Основной задачей финансовой математики при планировании погашения долга является нахождение наиболее выгодного варианта возврата ссуды и выплаты процентных платежей для заинтересованных сторон.
Кредит обычно дается на всю сумму, а погашается в несколько приемов. В банковской практике погашения кредита часто называют амортизацией займа. Амортизация займа означает его постепенное погашение по заранее утвержденному плану погашения (плану амортизации) [2, с.65].
Кредит (долг, заем) в зависимости от условий, предусматриваемых соглашением, может погашаться:
- единовременным платежом;
- последовательно во времени путем выплаты равных и неравных платежей.
При погашении долга единовременным платежом обычно создают специальный погасительный фонд.
Погасительный фонд – это накапливаемые на банковском счете средства юридических и физических лиц с целью использования их для погашения ранее взятого кредита.
Погасительный фонд формируется из последовательных взносов, на которые начисляются проценты. Таким образом, сумма взносов и начисленных процентов, накапливаемых в фонде, должна быть равна сумме долга на момент его погашения.
Если погасительный фонд создается для уплаты займа, условия которого предусматривают периодическую выплату процентов, то текущие расходы должника по займу будут состоять из 2 элементов: платежа в фонд и выплаты процентов по займу. Сумма этих двух платежей называется срочной уплатой.
Задача разработки плана погашения займа заключается в определении размера срочной уплаты и составляющих ее элементов: платежа в фонд и выплаты процентов по займу. Сумма этих платежей называется срочной уплатой.
Задача разработки плана погашения займа заключается в определении размера срочной уплаты и составляющих ее элементов в зависимости от конкретных условий займа.
Введем следующие обозначения:
R – срочная уплата;
D – сумма долга, которую надо погасить через n лет;
I – проценты по займу;
n – срок займа;
L – продолжительность льготного периода;
PMT – погасительный платеж, периодически вносимый в банк или другое финансовое учреждение для создания погасительного фонда;
g – ставка процента, в соответствии с которой кредитору выплачивается регулярный доход по займу;
– ставка процента, начисляемого на средства погасительного фонда.
Таким образом, при создании погасительного фонда фигурируют две ставки – и g. Первая определяет скорость роста суммы этого фонда, вторая – сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетрудно догадаться, что создание указанного фонда выгодно должнику, если g ≤ , так как в данном случае должник на аккумулированные в погасительном фонде средства получает больший процент, чем сам выплачивает за заем.
Пусть накопление средств производится путем регулярных ежегодных взносов PMT, на которые начисляются сложные проценты по ставке . Одновременно происходит выплата процентов, начисляемых на долг по ставке g. Если взносы в фонд и выплаты процентов по займу осуществляются 1 раз в конце года, то в этом случае срочная уплата определяется по формуле:
R=Dg + PMT, (5.1)
где Dg – сумма процентов, выплачиваемых кредитору (величина постоянная);
PMT – взносы в погасительный фонд (величина может быть как постоянной, так и переменной).
Разработаем план погашения займа при постоянных погасительных платежах.
Последовательные взносы будут представлять собой финансовую ренту. Если размеры взносов равны, то их величину можно определить по формулам для постоянной финансовой ренты. Наращенная сумма этой ренты по условию должна быть равна долгу, то есть
, (5.2)
где – множитель наращения ренты.
Отсюда формулы для определения размера погасительного платежа и срочной уплаты будут следующими:
(5.3)
(5.4)
где N – срок, за который должен быть накоплен погасительный фонд.
Пример 5.1. Кредит в размере 2000 руб. выдан на 6 лет под 13% годовых. Для его погашения создается в течение 6 лет (n=N) погасительный фонд, на погасительные платежи которого в банке начисляются 15% в год. Необходимо разработать план погашения займа – определить ежегодные расходы должника по займу при условии, что погасительные платежи образуют постоянную годовую ренту.
Решение
По формуле (5.3) рассчитываем величину погасительного взноса
Тогда срочная уплата по формуле (5.1) будет равна:
R = 2000∙0,13 + 228,5 = 488,5 руб.
Таким образом, должнику надо в конце каждого года вносить в погасительный фонд 228,5 руб. с тем, чтобы к концу 6-летнего периода у него накопились денежные средства для покрытия долга. Ежегодная срочная уплата составит 488,5 руб.
Одним из практических примеров применения изложенной методики может служить расчет амортизационного фонда. В отечественной практике, как правило, применяется линейный метод, согласно которому ежегодные отчисления получают делением амортизируемой стоимости объекта на число лет его функционирования. Однако, если амортизационные отчисления накапливаются, то они, естественно, должны приносить проценты. С учетом начисления процентов необходима меньшая сумма отчислений в амортизационный фонд. Метод определения амортизационных сумм с учетом фактора времени (то есть с учетом начисленных процентов) называют методом погасительного фонда. Согласно этому методу взносы в амортизационный фонд находятся как размер платежа финансовой ренты:
(5.5)
где W– стоимость объекта основных фондов, подлежащая амортизации.
Поскольку PMT – постоянная величина, то остаточная стоимость объекта равномерно уменьшается во времени. Нетрудно убедиться в том, что
PMT<PMTл, где PMTл – годовая сумма амортизации, полученная линейным способом.
Пример 5.2. Первоначальная стоимость объекта 240000 руб., ликвидационная стоимость после 10 лет эксплуатации 40000 руб. Необходимо определить сумму ежегодных амортизационных отчислений.
Решение
По линейному методу
Метод погасительного фонда дает при 10% годовых
Таким образом, для полного восстановления объекта требуются существенно меньшие ежегодные платежи, чем 20000 руб.
Контрольные вопросы
1. Для чего необходимо планировать погашение долга?
2. Что такое амортизация займа?
3. Как формируется погасительный фонд?
4. Что понимается под срочной уплатой?
5. Чему равна срочная уплата при равный взносах в погасительный фонд?
– ставка процента, начисляемого на средства погасительного фонда.
. Одновременно происходит выплата процентов, начисляемых на долг по ставке g. Если взносы в фонд и выплаты процентов по займу осуществляются 1 раз в конце года, то в этом случае срочная уплата определяется по формуле:
g + PMT, (5.1)
, (5.2)
– множитель наращения ренты.
(5.3)
(5.4)
(5.5)
