Дифференциальное уравнение (д.у.)
Называется однородным д.у. относительно 
и 
, если функция 
является однородной функцией своих аргументов нулевого измерения. Это значит
. Например функция 
- однородная
функция нулевого измерения.
Однородное д.у. всегда можно представить в виде
(1)
Введя новую искомую функцию 
, уравнение (1) можно привести к уравнению с разделяющимися переменными: 
или 
переменные разделяются.
Пример 3.
Решить уравнение 
.
Решение. Запишем уравнение в виде 
, разделив на обе части уравнения. Сделаем замену 
. Тогда 
, 
. Получим 
или 
.
Разделяя переменные, будем иметь 
.
Отсюда интегрированием находим
или
, так как 
, то обозначая 
, получим
. Заменяя 
на 
, будем иметь общий интеграл
, отсюда 
- общее решение.
Ответ: .
Упражнения. Решить уравнения
1. 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Соберем коэффициенты при 
. Ответ: 
.
Решить однородные дифференциальные уравнения.
| 1.
|  .
|
| 2.
|  .
|
| 3.
|  .
|
| 4.
|  .
|
| 5.
|  .
|
| 6.
|  .
|
| 7.
|  .
|
| 8.
|  .
|
| 9.
|  .
|
| 10.
|  .
|
| 11.
|  .
|
| 12.
|  .
|
| 13.
|  .
|
| 14.
|  .
|
| 15.
|  .
|
| 16.
|  .
|
| 17.
|  .
|
| 18.
|  .
|
| 19.
|  .
|
| 20.
|  .
|
| 21.
|  .
|
| 22.
|  .
|
| 23.
|  .
|
| 24.
|  .
|
| 25.
|  .
|
| 26.
|  .
|
| 27.
|  .
|
| 28.
|  .
|
| 29.
|  .
|
| 30.
|  .
|
