Цикл задач по теме
«Элементы теории множеств»
Образец решения
1. Даны множества :
А = { x / x Î Z, x >13 }; В = { x / xÎZ , x <17 };
С = { x /xÎ R, 2 <x ≤9}
Изобразите их на числовой прямой и найдите А \(В ∩ С)и ВUА.
Решение
Запишем данные множества иначе, если это возможно. Это может упростить решение. Множества А и В: записать другим , более простым, способом невозможно, ибо эти множества состоят из целых чисел, удовлетворяющих одному неравенству, и , следовательно, бесконечные множества. Задать их перечислением не представляется возможным. А вот множество С запишем числовым промежутком :
С = [2;9] или С = (2;9].
Отметим теперь множество В (конечно же только некоторые элементы) и множество С на числовой прямой :
|
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Видим их общие элементы и записываем :
Отметим теперь некоторые элементы множества А на той же прямой. Найдем разность множеств :
Найти объединение же множеств 
уже легче, их элементы отмечены на числовой прямой верхними и нижними рисками:
= 
2. Даны множества :
Е = ]-∞ ; 16 ] и К = [2 ; ∞ [ .Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, разность первого и дополнения второго.
