ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ

Понятие эластичности

В экономических исследованиях часто требуется не только выя­вить взаимосвязь двух величин (показателей), но и определить ее сте­пень. Другими словами, надо ответить на вопрос — насколько изме-42

нится одна величина при заданном изменении другой величины. Для анализа чувствительности функции у = f(x) к изменению аргумента (х) могут применяться два метода.

1) Приростной метод, или дифференциальный анализ, показы­
вает, на сколько в абсолютном выражении изменится значение функ­
ции (Dy = y₂-y₁) при изменении аргумента на величину Dx = х₂ – x₁,.
Это есть скорость изменения функции, или производная функции, или
мера абсолютной чувствительности функции. Данному методу свой­
ственны существенные недостатки. Во-первых, производная величи­
на у'(х) = lim (Dy : Dx ) @ Dy : Dx имеет размерность и зависит от масш­
таба выбранных единиц измерения. Например, при анализе линии
спроса, если размерность по оси объемов будет представлена более
крупными единицами, скажем тоннами вместо килограммов, то ее на­
клон будет намного круче, реакция спроса на скачки цен покажется
несущественной и это приведет к ошибкам в экономическом анализе.
Во-вторых, она имеет размерность, что не позволяет производить срав­
нительный анализ чувствительности различных функций, т.е. свойств
различных товаров.

2) Темповый метод показывает, на сколько процентов изменится
значение функции у(х) при изменении аргумента на один процент.
Данная мера относительной чувствительности функции называется
эластичностью функции, определяемой по формуле

E^y (x)= Dy(%) : Dx(%)

Где Dy(%) = Dy : y

Dx(%) = Dx : x

Эластичность не имеет размерности и представляет собой коэф­фициент, позволяющий производить сравнительный анализ функций. Если считать, что А(у) = у(х) : х есть среднее значение функции у(х), а М(y) = у'(х) — предельное значение функции, а у'(х) ~Dy: Dx , то получаем формулу для расчета коэффициента эластичности в различ­ных вариантах:

Подобно производной, эластичность является точечной характе­ристикой функции. Для решения практических задач бывает необхо­димо определить приближенное значение эластичности функции на заданном интервале изменения Dx = х₂ - х_{. Для этого рассчитывается дуговая (интервальная) эластичность:

E(х)=у'(х)х:у,

где х = (x₁+x₂) : 2 — средняя арифметическая величина пограничных значений ар-

гумента х;

у = (y₁+y₂) : 2 — средняя арифметическая величина значений функции у.

Свойства эластичности

Эластичность обладает следующими основными свойствами.

1. Если функция у(х) — убывающая (при возрастании х убывает
у(х) и наоборот), то коэффициент эластичности отрицателен: Е ^у(х) < 0;
если аргумент и функция связаны прямой зависимостью, то Е ^у(х) > 0.
Это означает, например, что коэффициент ценовой эластичности спро­са, как правило, отрицателен.

2. Эластичности взаимно обратных функций есть взаимно обрат­ные величины: Е ^у(х) = 1 : Е ^x(у) — это следует из определения эластич­ности.

3. Эластичность не зависит от масштаба единиц измерения. Пусть
α = Ах, β= By, тогда

E^β(α)= = =E^y(x)