1) Создайте папку Массивы и все последующие файлы сохраняйте в этой папке (в том числе и файл Mathcad).
2) Создайте файлы данных с именами
a) Stroka.txt из 9 произвольных чисел, расположив их в строку
b) Stolbec.txt из 10 чисел, расположив их в столбик
c) Function.txt из таблицы 2x8 (8 строк из 2-х чисел)
d) Matrica.txt их таблицы 4x4
3) Считайте данные из файлов при помощи функции READPRN
a) В матрицу M из файла Stroka.txt. Выведите 2 отдельных элемента матрицы. Получить вектор V. Выведите 2 отдельных элемента вектора.
– для выделения одного элемента предназначен оператор нижнего индекса. Оператор вводится нажатием кнопки (Нижний индекс) со значком Xn на панели (Матрица), либо нажатием клавиши <[>.
b) В вектор Z из файла Stolbec.txt. Выведите 2 отдельных элемента вектора.
4) Считайте данные из файлов при помощи команды ДобавитьÞДанныеÞФайл для ввода
a) В матрицу F из файла Function.txt. Создайте два вектора X и Y из столбцов матрицы.
– для выделения из матрицы столбца примените оператор выделения столбца нажатием кнопки с изображением угловых скобок на панели Матриц, либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<6>. Этот оператор называют еще, по аналогии с предыдущим, оператором верхнего индекса;
b) В матрицу А из файла Matrica.txt. Выведите 2 отдельных элемента матрицы.
Выведите 2 строки матрицы.
– чтобы выделить из матрицы строку, примените тот же оператор верхнего индекса к транспонированной матрице;
5) Создайте матрицу B 4x4 путем заполнения пустых полей в шаблоне матрицы.
6) Выполните действия над матрицами.
a) Сложение
В MathCAD можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы <+> или <-> соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых
А+В=
А-В=
Кроме сложения матриц, MathCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.
А-2=
В+1=
Результат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом.
-А=
-В=
b) Умножение
При умножении следует помнить, что матрицу размерности m´n допустимо умножать только на матрицу размерности n´p (p может быть любым). В результате получается матрица размерности m´p.
Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой <*>или воспользоваться панелью инструментов (Матрица), нажав на ней кнопку (Умножение). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой. Символ умножения матриц можно выбирать точно так же, как и в скалярных выражениях.
Задайте две матрицы P 2´3 и S 2´3.
Обратите внимание, что попытка перемножить матрицы P и S несоответствующего (одинакового 2´3) размера оказалась безрезультатной: после введенного знака равенства находится пустой местозаполнитель, а само выражение в редакторе MathCAD выделяется красным цветом. При установке курсора на это выражение, появляется сообщение о несовпадении числа строк первой матрицы числу столбцов второй матрицы.
Создайте матрицу S1, поменяв в ней строки со столбцами соответствующей операцией, тогда возможно выполнить умножение матриц P и S1.
Аналогично сложению матриц со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину. Символ умножения вводится так же, как и в случае умножения двух матриц. На скаляр можно умножать любую матрицу.
Выполните умножение и деление на скаляр
A*3=
B/2=
c) Определитель квадратной матрицы
Определитель матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку (Определитель) на панели инструментов (Матрица) или набрать на клавиатуре <|> (нажав клавиши<Shift>+<\>). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу или имя ранее определенной матрицы.
Вычислите определители всех ранее определенных квадратных матриц.
d) Модуль вектора
Модуль вектора обозначается тем же символом, что и определитель матрицы. По определению, модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов. Чтобы ввести оператор нахождения модуля вектора, можно нажать кнопку (Абсолютное значение) на панели инструментов (Калькулятор) или набрать на клавиатуре <|> (нажав клавиши<Shift>+<\>).
Вычислите модули всех ранее определенных векторов.
e) Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность.
Обозначается скалярное произведение тем же символом умножения. Для обозначения скалярного произведения пользователь также может выбирать представление оператора умножения.
Никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ ´, который является общеупотребительным символом векторного произведения.
Вычислите скалярное произведение двух одинаковых векторов (X и Y) .
f) Векторное произведение
Создайте два вектора U и W из трех элементов. Вычислите векторное произведение двух векторов U и W. Обозначают векторное произведение символом ´, который можно ввести нажатием кнопки (Векторное произведение) в панели (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<8>.
g) Сумма элементов вектора
Иногда бывает нужно вычислить сумму всех элементов вектора. Для этого существует вспомогательный оператор, задаваемый кнопкой (Сумма вектора) на панели (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<4>.
Вычислите суммы элементов всех ранее определенных векторов и суммы элементов столбцов матрицы A.
h) Операцию суммирования диагональных элементов квадратной матрицы называют следом (trace) матрицы. Данная операция организована в виде встроенной функции tr(A) – след квадратной матрицы А. Вычислить след квадратных матриц.
i) Обратная матрица
Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная, и ее определитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы, нажмите кнопку (Инверсия) на панели инструментов (Матрица).
Вычислите обратную матрицу А-1 и произведение А на А-1.
j) Возведение матрицы в степень
К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень n. Для этого n должно быть целым числом. Ввести оператор возведения матрицы M в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку (Возвести в степень) на панели (Калькулятор) или нажав клавишу <^>. После появления местозаполнителя в него следует ввести значение степени n.
Вычислите A2, B3.
7) Матричные функции
a) Определение элементов матрицы через функцию matrix(m,n,f) – создание матрицы размера m´n, каждый i, j элемент которой есть f(i, j),например;
m – количество строк;
n – количество столбцов;
f(i,j) – функция.
b) Слияние и разбиение матриц
Из матрицы или вектора можно выделить либо подматрицу, либо вектор-столбец, либо отдельный элемент. И обратно, можно «склеить» несколько матриц в одну.
Выделение части матрицы
– для выделения подматрицы используйте встроенную функцию submatrix(A,ir, jr, ic, jc), возвращающую часть матрицы А, находящуюся между строками ir, jr и столбцами ic,jc включительно.
Примечание
Выделить из матрицы один столбец или строку можно и с помощью функции submatrix.
Создайте матрицу С, выделив подматрицу из матрицы A.
Слияние матриц
Для того чтобы составить из двух или более матриц одну, в MathCAD предусмотрены две матричные функции:
– augment(А,В,С,...) – матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов слева направо;
– stack(А,В,С,...) – матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов сверху вниз;
А, В, С,... – векторы или матрицы соответствующего размера.
Создайте матрицу R слиянием матриц A и B слева направо.
Создайте матрицу D слиянием матриц A и B сверху вниз.
Вывод размера матриц
Для получения сведений о характеристиках матриц или векторов предусмотрены следующие встроенные функции:
– rows(A) – число строк;
– cols(A) – число столбцов;
– length(V) – число элементов вектора;
– last(V) – индекс последнего элемента вектора;
А – матрица или вектор;
V – вектор.
Вычислите указанные характеристики матрицы R и вектора V.
Сортировка матриц
Часто бывает нужно переставить элементы матрицы или вектора, расположив их в определенной строке или столбце в порядке возрастания или убывания. Для этого имеются несколько встроенных функций, которые позволяют гибко управлять сортировкой матриц:
– sort(V) – сортировка элементов вектора в порядке возрастания;
– csort(A, i) – сортировка строк матрицы выстраиванием элементов i-го столбца в порядке возрастания;
– rsort(A, i) – сортировка столбцов матрицы выстраиванием элементов i-й строки в порядке возрастания;
– reverse (V) – перестановка элементов вектора в обратном порядке;
V – вектор;
А – матрица;
i – индекс строки или столбца.
Вычислите указанные функции для матрицы D и вектора Z. Выведите для сравнения результатов исходные матрицу D и вектор Z.
8) Запишите данные из матрицы D в файл данных matrica_D.txt при помощи функции WRITEPRN
9) Создайте файл данных matrica_R.txt с значениями матрицы R при помощи команды ДобавитьÞДанныеÞФайл для вывода
10) В результате работы в папке Массивы должны находится 7 файлов.
