знатьосновы теории построения помехоустойчивых кодов, методы синтеза устройств кодирования и декодирования двоичных и недвоичных кодов, принципы построения каскадных кодов и согласования кода с каналом, методы оценки помехоустойчивости и эффективности систем передачи информации (СПИ) с помехоустойчивыми кодами.
уметьстроить линейный помехоустойчивый код с заданными свойствами, составлять схемы алгоритмов кодирования и декодирования этих кодов, оценивать помехоустойчивость и эффективность применения помехоустойчивых кодов, в том числе с применением ЭВМ.
иметь навыкииспользования базовых положений курса для решения практических задач по применению помехоустойчивых кодов для повышения помехоустойчивости и эффективности СПИ.
1.3 Содержание дисциплины
1 Предмет и задачи курса. Помехоустойчивое кодирование в системах передачи и обработки информации. Перемежители в каналах с помехоустойчивым кодированием. Структурная схема системы передачи с перемежителем.
2 Классификация помехоустойчивых кодов, потенциальные возможности помехоустойчивого кодирования.
3 Математический аппарат теории кодирования. Группа и конечная группа.
4 Свойства конечных групп, подгруппы, циклическая подгруппа.
5 Аддитивная и мультипликативная конечные группы.
6 Поле, поле Галуа. Порядок и характеристика поля.
7 Линейное векторное пространство. Подпространство линейного векторного пространства.
8 Описание линейного пространства в виде многочленов, умножение многочленов.
9 Умножение многочленов по модулю многочлена F(x), неприводимые многочлены.
10 Поле многочленов по модулю неприводимого многочлена F(x).
11 Определение корней неприводимых многочленов, минимальные функции.
12 Двойственность многочленов. Корни многочлена F(x)=xn +1 над полем GF(2m).
13 Задача помехоустойчивого кодирования, оператор кодирования. Принцип обнаружения и исправления ошибок помехоустойчивыми кодами. Избыточность кода.
14 Кодовое расстояние, спектр весов кода, граница Хэмминга, Плоткина и др.
15 Оператор декодирования, правило декодирования по максимуму правдоподобия и максимуму апостериорной вероятности.
16 Групповые линейные коды, производящая и проверочная матрицы. Пример построения линейного кода (7,4), исправляющего одиночные ошибки.
17 Синдром ошибки, структурная схема декодера линейного кода. Проблемы декодирования.
18 Циклические коды, производящий многочлен. Кодирование и декодирование циклических кодов. Циклические коды БЧХ.
19 Синдромное декодирование циклических кодов, декодер Меггита. Структурная схема синдромно-матричного декодера циклических кодов.
20 Мажоритарное и пороговое декодирование циклических кодов, система разделённых проверок. Структурная схема мажоритарного декодера, вид разде- лённых проверок для мажоритарного декодерования.
21 Алгебраические методы декодирования циклических кодов БЧХ. Структурная схема декодера на основе алгоритма Берликемпа- Месси.
22 Преобразование Фурье над конечным полем и его свойства. Декодирование циклических кодов БЧХ во временном и частотном пространствах.
23 Алгоритм Берликэмпа–Месси, структурная схема декодера с использованием алгоритма в частотном пространстве. Процедура Ченя. Пример декодирования двоичного циклического кода (15,5).
24 Декодирование кодов БЧХ с использованием алгоритма Берликэмпа–Месси во временном пространстве. Структурная схема декодера.
25 Алгоритм Берликэмпа–Месси, структурная схема декодера с использованием алгоритма. Пример декодирования двоичного циклического кода (15,5) с использованием алгоритма Берликэмпа – Месси.
26 Недвоичные циклические коды Рида-Соломона, производящий многочлен, алгоритм декодирования.
27 Многочлен значений ошибок для недвоичных кодов БЧХ, алгоритм Форни. Пример декодирования кода РС (15,9) с использованием алгоритма Берликэмпа – Месси и алгоритма Форни.
28 Декодер кода РС с вылавливанием ошибок, структурная схема, алгоритм вылавливания ошибок.
29 Свёрточные коды и их свойства, матрица производящих многочленов.
30 Двоичные свёрточные коды, скорость кода, матрица производящих многочленов систематических и несистематических кодов.
31 Методы кодирования и декодирования свёрточных кодов. Примеры кодеров свёрточных кодов.
32 Кодовое дерево и решётка свёрточного кода. Алгоритм Витерби.
33 Пороговое декодирование свёрточных кодов. Система ортогональных проверок.
34 Структурные схемы пороговых декодеров свёрточных кодов с обратной и без обратной связи.
35 Итерационные пороговые декодеры свёрточных кодов. Блочный итерационный декодер свёрточных кодов. Выбор длины блока.
36 Каскадные коды. Структурная схема системы передачи с каскадным кодированием. Перемежители при каскадном кодировании.
37 Последовательное каскадирование помехоустойчивых кодов, итеративный каскадный код.
38 Параллельное каскадирование помехоустойчивых кодов. Турбокод на основе свёрточных кодов. Структурные схемы кодеров и декодеров.
