Арифметика в дополнительном коде

Микропроцессор может использовать числа в форме дополнительного кода, потому что он в состоянии выполнять операции дополнения (инверсии), инкрементирования (добавления 1 к числу) и сложения двоичных чисел. Микропроцессор не приспособлен для прямого вычитания. Он использует сумматоры и для выполнения вычитания оперирует над дополнительным кодом.

Сложим десятичные числа +5 и +3. Рассмотрим процедуру действий в случае одновременного сложения чисел в десятичном и в дополнительном кодах:

1-е число (+5) 0000 0101

+ +

2-е число (+3) 00000011

(+8) 0000 1000

Согласно табл. 2.8 +5 = 0000 0101 в дополнительном коде аналогично +3 = 0000 0011. Тогда числа в дополнительном коде 0000 0101 и 0000 0011 складываются, как обычные двоичные числа, давая сумму 0000 1000 в дополнительном коде, т.е. 0000 1000=+810.

Пусть надо сложить десятичные числа +7 и —3. Согласно табл. 2.8 +7 = 0000 0111 и —3 = 1111 1101 соответственно в дополнительном коде. Они затем складываются, как обычные двоичные числа, и результат 1 0000 0100 получается в дополнительном коде:

1-е число (+7) 0000 0111

+ +

2-е число (-3) 1111 1101

(+4) 1 0000 0100

Пренебречь переполнением.

Старший бит является переполнением 8-разрядного регистра, и им можно пренебречь. Получаем сумму 0000 0100 или +410.

Сложим десятичные числа +3 и —8. Согласно все той же табл. 2.8 +3=0000 0011 и —8 = 1111 1000. Их дополнительные коды 0000 0011 и 1111 1000 складываются, как обычные двоичные числа, что дает 1111 1011 = 510:
1-е число (+3) 0000 0011

+ +

(-8) 1111 1000

2-е число (-5) 1111 1011

Сложим десятичные числа —2 и —5. В дополнительном коде согласно табл. 2.10—2=1111 1110 и—5=1111 1011. Два числа 1111 1110.и 1111 1011 складываются, как обычные десятичные числа, что дает 1 1111 1001:

1-е число (-2) 1111 1110

+ +

2-е число (-5) 1111 1011

(-7) 1 1111 1001

Пренебречь переполнением.

Старший бит результата является переполнением 8-разрядного регистра, и им пренебрегаем. Таким образом, суммой двух чисел 1111 1110 и 1111 1011 в дополнительном коде будет 1111 1001. Согласно табл. 2.10 сумма 1111 1001 = 710.

Вычтем теперь десятичное число +5 из десятичного числа +8. Первое число +8=0000 1000, второе +5=0000 0101. В дополнительный код (инвертировать и добавить 1) должно быть преобразовано число 00000101, что дает 1111 1011. Затем первое число 0000 1000 складывается с дополнительным кодом второго 1111 1011, как с обычным двоичным числом, что дает 1 0000 0011:

1-е число (+8) 0000 1000

— Дополнительный код

2-е число (+5)----------- _ 1111 1011

(+3) 1 0000 0011

Пренебречь переполнением.

Старший бит является переполнением регистра, им пренебрегаем, что дает результат 0000 0011 = +310. Заметим, что второе число было представлено в дополнительном коде, затем сложено с первым. Используя дополнительный код и сумматор, микропроцессор выполняет вычитание.

Вычтем теперь большее десятичное число +6 из десятичного числа +2:

1-е число (+2) _ 0000 0010

- Дополнительный код +

2-е число (+6)=00000110 — 1111 1010

(—4) 1111 1100

Дополнительный код первого числа +2=0000 0010, второе число +6=0000 0110, его дополнительный код (инверсия и добавление 1)—1111 1010. Оба эти кода сложены затем, как обычные двоичные числа, что дает 1111 1100, а согласно табл. 2.10 1111 1100 = 410.