Главный определитель ∆=3•(-1•9-6•8)-(-7•(5•9-6•4))+2•(5•8-(-1•4))=64 Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1. Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11
A21
A31
A12
A22
A32
A13
A23
A33
где Aij - алгебраические дополнения. Транспонированная матрица.
AT=
-7
-1
Найдем алгебраические дополнения.
A1,1=(-1)1+1
-1
∆1,1=(-1•9-8•6)=-57
A1,2=(-1)1+2
∆1,2=-(5•9-4•6)=-21
A1,3=(-1)1+3
-1
∆1,3=(5•8-4•(-1))=44
A2,1=(-1)2+1
-7
∆2,1=-(-7•9-8•2)=79
A2,2=(-1)2+2
∆2,2=(3•9-4•2)=19
A2,3=(-1)2+3
-7
∆2,3=-(3•8-4•(-7))=-52
A3,1=(-1)3+1
-7
-1
∆3,1=(-7•6-(-1•2))=-40
A3,2=(-1)3+2
∆3,2=-(3•6-5•2)=-8
A3,3=(-1)3+3
-7
-1
∆3,3=(3•(-1)-5•(-7))=32 Обратная матрица.
-57
-21
-52
-40
-8
A-1=
-0,891
-0,328
0,688
1,234
0,297
-0,813
-0,625
-0,125
0,5
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
