Карта изоквант

О)

В нашем примере MRTS представляет собой пропорцию замеще­ния капитала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 ед.

Как известно, наклон кривой в каждой точке определяется накло­ном касательной в данной точке, который, в свою очередь, равен от­ношению величины изменения фактора К к величине изменения фак­тора L (AK/AL). Это означает, что наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения. В силу того, что изокванта имеет отрицательный наклон, MRTS_klb любой точке будет равна наклону ка­сательной в данной точке, умноженной на -1, т. е.

(10)

Если вы хорошо усвоили категорию предельной нормы замещения MRS (гл. 5, § 9) , то понятие MRTS не покажется вам слишком слож­ным.

Предельная норма технологического замещения непосредственно связана с предельными продуктами факторов производства. Сокращая количество одного из факторов, например капитала (АК), фирма тем самым уменьшает объем выпуска продукции на определенную вели­чину. Эта величина равна произведению предельного продукта капи­тала (МР_К) и изменения в его количестве (АК):

Теория производства и предельной производительности факторов

DQ = МР_КХ (-DК), (11) *

где - DQ изменение в объеме выпуска продукции;
МР_К- предельный продукт капитала;
DК - изменение количества применяемого капитала. '
Для того, чтобы остаться на той же изокванте, сокращение объе­
ма производства должно быть компенсировано увеличением количе­
ства применяемого труда (DL), т. е. i

DQ= MP_Lx DL, (12)

где MP_L - предельный продукт труда; AL - изменение количества применяемого труда. Это означает, что абсолютное значение ДО в уравнениях (11) и (12) должно быть одинаковым. Следовательно, можно записать:

МР_кх (-DК) = MP_L\ DL (13)

Отсюда следует, что

MRTS_KL = -DК IDL - MP_L/MP_K = наклону изокванты (14)

Как видно из рис. 10.4, изокванты имеют выпуклую по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTS_KL уменьшается. Объясняется этот факт сле­дующим образом: по мере увеличения количества фактора L его пре­дельный продукт уменьшается относительно предельного продукта фактора К. Соответственно, сокращение применяемого фактора К ве­дет к росту его предельного продукта. Это означает, что знаменатель в уравнении (14) будет расти, а числитель будет уменьшаться. Сле­довательно, MRTS_KL будет снижаться.

Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов. Рассмотрим три случая. И вновь нам поможет аналогия с взаимозаменяемостью товаров при анализе раз­личной конфигурации кривых безразличия (гл. 5, § 9).

Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означает, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух пере­менных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокван-та будет иметь вид прямой линии (см. рис. 10.5а), a MRTS будет по­стоянной величиной. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.

Второй случай - ресурсы обладают свойством абсолютной ком­плементарности. Это означает, что два переменных ресурса, исполь­зуемых для производства данного вида продукции, имеют одну опре­деленную пропорцию. Иначе говоря, заданная производственная фун-

P_L- цена единицы труда;

L - количество труда. ...

Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов умноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Иначе говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, чтобы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факто­ров, т. е. Отсюда следует, что

(16)

Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты. В нашем примере наклон изо­косты равен -0,5: P_LIP_k = 250/500 х (-1) = -0,5. Предположим, что цена 1 ед. труда возросла до 400 руб., а цена 1 ед. капитала не изме­нилась. В этом случае наклон изокосты будет равен -0,8. Как видно из рис. 10.66, изокоста, отражающая новое соотношение цен на ис­пользуемые ресурсы, имеет более крутой вид.

В том случае, когда изменяется заданная величина бюджета фир­мы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются вле­во или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сум­ма бюджета (см. рис. 10.6а).

Для ответа на поставленный выше вопрос, какое сочетание факто­ров для каждого заданного объема выпуска является самым деше­вым, необходимо совместить карту изоквант с изокостами. Точки ка­сания изокост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска продукции (см. рис. 10.7).

Комбинация факторов в точке А обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Q.,; в точке В - объеме, рав-

Теория производства и предельной производительности факторов

Я

Рис. 10.7. Минимизация издержек для каждого

заданного объёма производства

ном Q₂; в точке С - объеме, равном Q₃. Все другие возможные комби­нации факторов, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответственно Q_v Q_r Q_v лежат на более высоких линиях бюджетно­го ограничения. Соединив точки А, В, С, мы получим кривую, показы­вающую оптимальные комбинации ресурсов при существующих це­нах на них для каждого заданного объема выпуска продукции. Прини­мая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста.Тот факт, что минимизация издержек достигается в точке касания изокос-ты и изокванты, позволяет сделать важный экономический вывод. Как известно, наклон изокосты равен отношению цен на факторы (P_L IP_K), а наклон изокванты равен MRTS_KL, которая вычисляется по формуле (14). В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Сле­довательно, равновесие достигается тогда, когда отношение цен на факторы равно отношению их предельных продуктов, т. е.

Р IP ■

mp_l imp_k

(17)

Соответственно, отношения предельных продуктов факторов к це­нам последних должны быть равны между собой:

MP_L /P_L ■■

МР„ 1Р„

(18)

С помощью уравнения (18) мы можем сформулировать правило минимизации издержек для каждого заданного объема выпуска про­дукции: оптимальное сочетание факторов, используемых в про­цессе производства, достигается тогда, когда последний затра­ченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый

Глава 10

прирост общего выпуска продукции.С точки зрения рационально­го экономического поведения, это означает, что относительно более дорогой фактор производства замещается относительно более деше­вым. Так, если MP_L /P_L > МР_К /Р_к, то фирма минимизирует свои издер­жки путем замены капитала трудом. В ходе этой замены предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет дос­тигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предель­ных продуктов факторов. И наоборот, если MP_L /P_L < МР_К/Р_К то фир­ме следует замещать труд капиталом для достижения равенства (18).

Для иллюстрации данных положений рассмотрим условный число­вой пример. Предположим, что единица труда и единица капитала имеют одну и ту же цену, равную 100 руб. При этом фирма использу­ет 4 ед. труда и 9 ед. капитала. Предельный продукт четвертой еди­ницы труда и девятой единицы капитала равны соответственно 12 и 6 ед. Подставив в уравнение (18) числовые значения, получим следу­ющее неравенство: 12/100 > 6/100. Данная комбинация факторов не соответствует требованиям правила минимизации издержек, т. е. не является оптимальной. Последний рубль, затраченный на приобрете­ние дополнительной единицы труда, дает прирост продукции, равный 0,12 ед., а последний рубль, затраченный на приобретение дополни­тельной единицы капитала, только 0,06 ед. В этом случае фирме для увеличения выпуска продукции при тех же самых затратах следует за­менить относительно более дорогой фактор относительно более деше­вым. Другими словами, нужно увеличить количество применяемого труда и уменьшить количество используемого капитала. Замещение капитала трудом необходимо проводить до тех пор, пока отношение предельного продукта каждого фактора к их ценам не будет равно. Предположим, что в нашем примере предельные продукты шестой единицы труда и седьмой единицы капитала окажутся равными и со­ставят 10 ед. продукции. В этом случае фирма обеспечивает миними­зацию издержек при заданном объеме производства или, что одно и то же, увеличивает выпуск продукции при тех же самых затратах.

Однако минимизация издержек при заданном объеме производ­ства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максималь­ную прибыль. Минимизация издержек есть обязательное, но не­достаточное условие для максимизации прибыли.Разница меж­ду минимизацией издержек и максимизацией прибыли заключается в следующем: при достижении оптимальной комбинации факторов для любого объема выпуска во внимание принимаются цены факторов и их предельная производительность. При формулировке условий мак­симизации прибыли необходимо учитывать и такую величину, как пре-

Теория производства и предельной производительности факторов__________

дельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, производимую с помощью этих факторов. Это связано с производным характером спроса на факторы.

Как же можно определить объем производства, при котором^ фир­ма максимизирует свою прибыль? Для ответа на поставленный воп­рос необходимо воспользоваться правилом использования ресурсов, изложенным в § 3 данной главы. Напомним, что применительно к ус­ловиям совершенной конкуренции это правило формулируется следу­ющим образом: максимизация прибыли достигается тогда, когда пре­дельный продукт переменного фактора в денежной форме равен его цене. Если фирма использует два переменных фактора, например, труд и капитал, то максимизация прибыли будет обеспечена при та-

ком объеме производства, когда
MRP_L = P_L, a MRP_K= Р_к, т. е.
MRP_L /P_L = MRP_K /Р_к = 1 (¹⁹)

Соблюдение этого условия означает, что фирма функционирует эф­фективно, т. е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, ми­нимизирующая издержки производства, при единственно возможном объеме выпуска, максимизирующем прибыль.

Выводы:

1. Производственная функция показывает максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов и опи­сывает только технически эффективные способы производства.

2. Отдача от масштаба производства, задаваемого производствен­ной функцией, показывает зависимость между объемом выпуска про­дукции и изменением масштаба производства. Различают постоянную, возрастающую и убывающую отдачу от масштаба.

3. Отдача от фактора показывает зависимость между объемом вы­пуска продукции и изменениями в количестве одного фактора при не­изменном количестве другого и характеризуется с помощью следую­щих показателей: общий продукт (ТР), предельный продукт (MP) и средний продукт (АР) переменного фактора.

4. Закон убывающей предельной производительности фактора гла­сит, что по мере увеличения количества переменного фактора при не­изменном количестве всех остальных, по достижении определенного объема выпуска, предельный продукт (MP) переменного фактора нач­нет уменьшаться.

5. Изокванта представляет собой кривую, любая точка на которой

17 Курс экономической теории

Глава 10

показывает различные комбинации двух переменных факторов, даю­щие один и тот же объем выпуска продукции.

6. Предельная норма технологического замещения (MRTS) показы­вает отношение изменения в количестве одного фактора к изменению в количестве другого фактора при сохранении неизменным первона­чального объема выпуска продукции.

7. Изокоста является линией равных издержек и одновременно ли­нией бюджетного ограничения фирмы. Любая точка на изокосте пока­зывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные рас­ходы на их приобретение будут равны.

8. Спрос на факторы производства является производным и взаи­мозависимым.

9. Стоимостным показателем производительности фактора являет­ся предельный продукт фактора в денежном выражении (MRP). MRP представляет собой произведение предельного продукта переменного фактора (MP) и предельного дохода (MR), полученного от продажи одной дополнительной единицы готовой продукции.

10. Затраты фирмы на приобретение каждой дополнительной еди­ницы фактора принято называть предельными издержками ресурса (МКС).

11. Правило использования ресурса фирмой, максимизирующее прибыль, гласит: следует использовать такое количество переменного фактора, при котором его продукт в денежном выражении (MRP) был бы равен его предельным издержкам, т. е. MRP = MRC.

12. Правило минимизации издержек для каждого заданного объе­ма выпуска продукции гласит: оптимальное сочетание факторов про­изводства достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции, т. е. MP_L/P_L = МР/Р_К.

13. Минимизация издержек есть обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли в долгосрочном периоде. Усло­вием максимизации прибыли в долгосрочном периоде является нахож­дение такого объема производства, при котором достигается равенство предельных продуктов факторов в денежном выражении их ценам, т. е. MRP_L/P= MRPJP_K = 1

Основные понятия:

Производственная функция production function

Отдача от масштаба returns to scale

Постоянная отдача от масштаба constant returns to scale
258

Рынок труда и заработная плата

Возрастающая отдача от масштаба

Убывающая отдача от масштаба

Общий продукт фактора

Предельный продукт фактора

Средний продукт фактора

Закон убывающей предельной производительности фактора

Производный спрос

Предельный продукт фактора в денежной форме

Предельные издержки ресурса

Изокванта

Предельная норма

технологического замещения

Изокоста

Траектория роста

increasing returns to scale

decreasing returns to scale

total product of a factor

marginal product of a factor

average product of a factor

the law of diminishing * marginal returns

derived demand

marginal revenue product'

marginal resource cost

isoquant

marginal rate

of technical substitution

isocost

expansion path ■<:

Глава 11. РЫНОК "ГРУДА И ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА

«Так или иначе, но всякий истинный успех на земле есть успех труда».

Иван Ильин

В предыдущей главе были подробно рассмотрены принципы фун­кционирования рынков ресурсов (факторов производства). В настоя­щей главе нам предстоит обратить пристальное внимание на специ­фику рынка труда - одного из рынков ресурсов, имеющего, как и рынки других факторов производства, свои отличительные признаки и характерные черты. Отличительной чертой рынка труда является при­сутствие на нем важнейших институтов (профсоюзов, корпораций, го­сударства), без учета которых невозможен анализ спроса и предло­жения труда. Сам ресурс, или фактор производства - труд, отличает­ся от других известных нам факторов, т. е. капитала и земли, тем, что является функцией жизнедеятельности человека. Поэтому, когда речь

Глава 11

Глава 11

идет о проблеме выбора на рынке труда, не будем забывать, что ре­шения принимает не только фирма, предъявляющая спрос на ресурс, но и наделенные волей и сознанием экономические субъекты, осуще­ствляющие предложение своеобразного вида услуг. Об этих особен­ностях и пойдет речь в следующем параграфе.