1. Игральную кость подбрасывают 10000 раз. Оцените вероятность отклонения частоты появления шести очков от вероятности появления того же числа очков меньше чем на 0,01.
2. В урне 100 белых и 100 черных шаров. Вынули с возвращением 50 шаров. Оцените снизу вероятность того, что количество белых шаров из числа вынутых удовлетворяет двойному неравенству 15<m<35.
3. Математическое ожидание начальной скорости снаряда равно 600 м/с. Оцените вероятность того, что могут наблюдаться значения начальной скорости, превышающие 900 м/с.
4.Если среднее значение начальной скорости снаряда равно 600 м/с, то какие значения скорости можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,4?
5. Средняя температура в квартире составляет 20 0С, а среднее квадратическое отклонение равно 2 0С. Оцените вероятность того, что температура в квартире отклонится от средней по абсолютной величине не более чем на 5 0С.
6. Игральная кость подбрасывается 180 раз. Оцените вероятность того, что 5 очков появится от 24 до 36 раз двумя способами: а) используя неравенство Чебышева; б) используя интегральную теорему Лапласа.
7. Вероятность получения изделия высшего качества равна 0,8. Проверяется 800 изделий. Случайная величина Х – число изделий высшего качества. Укажите промежуток, в котором значения этой случайной величины можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,5.
8. За один рейс автомашина перевозит груз массой в среднем 5 т. Фактический вес в каждом рейсе отклоняется от среднего и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,6 т. Определите: а) вероятность того, что за 100 рейсов будет перевезено не менее 488 т груза; б) величину, которую не превзойдет вес перевезенного груза за 100 рейсов с вероятностью 0,98.
9. Норма высева на 1 га равна 160 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения. Случайные значения характеризуются средним квадратическим отклонением 10 кг. Определите: а) вероятность того, что расход семян на 100 га не превысит 16,15 т; б) количество семян, обеспечивающих посев 100 га с гарантией 0,99.
10.Путем взятия проб установлено, что потери зерна при уборке составили в среднем 4 г на 1 кв. м. Среднее квадратическое отклонение потерь равно 1,5 г. Определите: а) вероятность того, что на 1 га потери составят не менее 39,8 кг; б) величину, которую не превзойдут потери на 1 га с вероятностью 0,99.
11.Средний вес одного яблока равен 120 г. Отклонение в весе яблок характеризуется средним квадратическим отклонением 40 г. Отбирается наугад 100 яблок. Определите: а) вероятность того, что вес 100 яблок окажется не менее 11,5 кг; б) наибольшее значение, которое не превзойдет вес 100 яблок с вероятностью 0,98.
12. Средний вес плодов в одном ящике равен 12 кг, а среднее квадратическое отклонение в весе плодов одного ящика равно 1,5 кг. Определите: а) вероятность того, что в 100 ящиках окажется не менее 1170 кг плодов; б) наибольшее значение, которое не превзойдет вес плодов в 100 ящиках с вероятностью 0,96.
ЛИТЕРАТУРА
1. Войтенко, М.А. Руководство к решению задач по теории вероятностей: учебное пособие для студентов 2 курса всех специальностей / М.А. Войтенко. – М.: изд. ВЗФЭИ, 1988. – 110 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 479 с.
3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 400 с.
4. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей /Б.В. Гнеденко. – 5-е изд. – М.: Наука, 1969. – 350 c.
5. Гурский, Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики / Е.И. Гурский. – М.: Высшая школа, 1971. – 445 с.
6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч. II / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 4-е изд. – М.: Высш. шк., 1986, – 415 с.
7. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов / В.И. Ермаков. – М.: ИНФРА-М, 2004, – 575 с.
8. Карасев, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика / А.И. Карасев. – М.: Статистика, 1979. – 423 с.
9. Колде, Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов / Я.К. Колде. – М.: Высш. шк., 1991. – 512 с.
10. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика / В.А. Колемаев. – М.: Высш. шк., 1991. – 351 с.
11. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 573 с.
12. Маркович, Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики / Э.С. Маркович. – М.: Высш. шк., 1972. – 479 с.
13. Прудников, В.Е. П.Л. Чебышев /В.Е. Прудников. – М.: Знание, 1970. – 212 с.
14. Четыркин, Е.М. Вероятность и статистика / Е.М. Четыркин, И.Л. Калихман. – М.: Финансы и статистика, 1992. – 523 с.
Таблица А.1
Таблица А.2