Основные определения

Рассмотрим множество чисел , при каждом из которых стоят буквы и , называемые индексами ( первым, вторым).

Будем считать, что пробегает множество натуральных чисел от 1 до , а – от 1 до .

При сделанных предположениях число при любых значениях и принадлежит множеству

.

Условимся располагать элементы множества в виде прямоугольной таблицы, заключенной в круглые скобки и состоящей из строки столбцов, причем таким образом, чтобы каждый элемент (читается: «а-и-жи») занимал строку и столбецэтой таблицы.

Например, элемент (читается: «а-три-пять») будет расположен в этой таблице втретьей строкеи пятом столбце.

Определение. Матрицей называется множество чисел, расположенных в прямоугольной таблицеиз строк и столбцов.

Числа этой таблицы называются элементами матрицы.

Элементамимогут быть числа излюбой известной числовой области (натуральные, дробные, рациональные, целые, вещественные, комплексные), а также величины, функции или другие математические объекты (в том числе опять матрицы).

Условимся, что в дальнейшем изложении всегда, если не оговаривается противное утверждение, элементами матриц являются вещественные числа.

Матрица является краткой, ясной и наглядной формой описания и формулирования линейных взаимосвязей в математике, естествознании, технике и экономике.

Условимся сначала об одном весьма удобном способе обозначения элементов матрицы.

Место каждого элемента в матрице вполне определяется указанием номера строки и номера столбца, в которых находится наш элемент.

Чтобы вобозначении элемента отразить его местонахождение в

матрице,уславливаются все элементы матрицы обозначать одной буквой, но снабжать её двумя индексами, из которых

Ø один обозначает номер строки,

Ø а второй – номер столбца.

Обычно эти индексы пишут справа внизу, причем

· сначала ставят номер строки,

· а рядом – номер столбца.

Например, есть элемент матрицы,расположенный во второй строке и в пятом столбце.

Элементматрицы, стоящий на пересечении строки с номером (номера строк считаются сверху вниз) и столбца с номером (номера столбцов считаются слева направо), обозначается через ; числа называются индексами элемента.