Рекуррентная процедура формирования векторов, приведенная для степенного метода, используется в методе Крылова при формировании матрицы системы линейных уравнений для вычисления коэффициентов характеристического полинома. Порядок этого полинома известен – он равен рангу матрицы и характеристическое уравнение может быть приведено к виду:
P(l)=(–1)n(ln–pn-1ln-1–…–p1l–p0)=0.
Если вместо li подставить векторы yi=Aiy0, где y0 – произвольный начальный вектор, то получим систему линейных уравнений для вычисления коэффициентов pi. Ее решение одним из уже рассмотренных методов (например, методом ортогонализации или Гаусса) определит коэффициенты характеристического уравнения, а решение характеристического уравнения даст собственные значения матрицы.
Собственные векторы xi матрицы А, соответствующие собственным числам li, определяют как линейную комбинацию векторов yi из соотношения:
xi= 
,
где bij – коэффициенты полинома, полученного при делении D(l) на (l–li).
