Решение системы линейных уравнений

Общий вид системы уравнений:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+….+a_1nx_n=b₁

………………………………

a_m1x₁+a_m2x₂+…a_mnx_n=b_m

Обозначим:

тогда можно записать систему уравнений в матричной форме:

А*Х=В,

для нахождения матрицы Х:

А^-1*А*Х=А^-1*В

т.е.

Х=А^-1*В,

где А^-1 - матрица, обратная матрице А.

Порядок решения системы уравнений:

1. Выписать коэффициенты при неизвестных в виде матрицы (матрица А), столбец свободных членов - в виде матрицы-столбца (матрица В)

2. Найти определитель матрицы А с помощью МОПРЕД. Если определитель не равен нулю - есть решение системы уравнений

3. Найти матрицу, обратную матрице А, с помощью МОБР:

- Выделить ячейки для обратной матрицы (столько, сколько в матрице А).

- Мастер функций - Математические - МОБР (аргумент - ячейки матрицы А) и нажать CTRL+SHIFT+Enter(или нажать Ok, затем F2 и CTRL+SHIFT+Enter). Проверка правильности результата - перемножить обратную матрицу и матрицу А, результат - единичная матрица.

4. Умножить полученную обратную матрицу на матрицу В. Результат - матрица - столбец найденных неизвестных Х:

- Выделить ячейки для матрицы Х (строк столько, сколько в матрице А, столбцов - сколько в матрице В).

- Мастер функций - Математические - МУМНОЖ (аргумент1 - ячейки обратной матрицы, аргумент 2 - матрица В) и нажать CTRL+SHIFT+Enter(или нажать Ok, затем F2 и CTRL+SHIFT+Enter).

5. Проверка правильности результата - перемножить матрицу А и матрицу Х, результат - матрица В.

Пример.

2х₁ + 3х₂ + 4х₃ = 5

3х₁ + 4х₂ - х₃ = 3