Кодирование числовой информации.

Числа в компьютере представлены не через 10 цифр от 0 до 9 (10-тичная система счисления), а также, как и другие виды информации, - через 2 цифры "1" и "0" (2-ичная система счисления). Например, число 179₁₀ в двоичной системе исчисления будет выглядеть так: 10110011₂.

Система счисления - это способ отображения чисел по каким-то правилам через знаки, называемые цифрами. Основанием системы счисления является количество цифр, используемых в системе счисления.

В обычной жизни числа кодируются через 10 цифр: от 0 до 9. В этой системе исчисления любое число можно представить через степени десятки (развёрнутая форма представления числа), т.е.: 179₁₀ = 1*10² + 7*10¹ + 9*10⁰. И в этой связи говорят, что цифра "9" стоит в нулевом разряде числа 179, 7 - в 1 разряде, 1 - в 2 разряде. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа нумеруется/возрастает справа налево. Т.к. в компьютере для кодирования информации используется лишь 2 цифры "0" и "1", то любое число в двоичной системе исчисления расписывается через степени двойки (развёрнутая форма представления числа):

179₁₀=2⁷+2⁵+2⁴+2¹+2⁰=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=10110011₂.

Последняя запись в этом равенстве - запись числа 179₁₀ в двоичном коде. И здесь тоже присутствует понятие разрядности числа: в нулевом, 1-ом, 4-ом, 5-ом и 7-ом разрядах стоит 1 (единица), в 2-м, 3-ем и 6-м - 0 (ноль).

Таблица степеней Двойки:

Пример перевода числа из двоичной системы исчисления в десятичную:

110010110₂=1*2⁸+1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=256+128+16+4+2=406.

В компьютерных устройствах число кодируется байтами. Максимальное число, которое можно закодировать одним байтом - 2⁸=256. А точнее число 255, т.к. отсчёт кодировки начинается с нуля, т.е. сочетание восьми нулей – это ноль, а сочетание восьми единиц – это число 255. Чтобы закодировать бо’льшее число - используют 2 байта (машинное слово), 4 байта или 8 байт. Т.е. большие числа описываются 16-ью разрядами, 32-мя разрядами, 64-мя разрядами. Старший разряд всегда знаковый. Т.е. 16-ый, 32-ой, 64-ый разряды не используются для кодирования числа, в них ставится знак числа.

Под одним и тем же кодом на компьютере может быть представлена разная информация. Например, под кодом 01000000 может подразумеваться символ буквы "А" и число "64". Как компьютер различает эту информацию? На шине управления специально выделены несколько разрядов, по которым передаётся, какой тип данных находится по шине данных (числа, тексты, машинные коды, графика, звуки, видеосигнал и т.п.).