Кодирование числовой информации

Кодирование числовой информации

Все числовые данные хранятся в машине в двоичном виде, т.е. в виде последовательности нулей и единиц, однако формы хранения целых и действительных чисел различны.

Для представления чисел в памяти ПК используются два формата:

-формат с фиксированной точкой (запятой) целые числа;

-формат с плавающей точкой (запятой) вещественные числа.

Представление целых чисел

Множество целых чисел, представленных в ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.

Для целых чисел существуют два представления:

-беззнаковое;

-со знаком.

В К-разрядной ячейке может храниться 2^к различных значений целых чисел.

Диапазон значений целых беззнаковых чисел (только положительные):

от 0 до 2^к - 1

для 16-разрядной ячейки от 0 до 65535

для 8-разрядной ячейки от 0 до 255

Диапазон значений целых чисел со знаком (и отрицательные, и положительные в равном количестве):

от -2^к-1 до 2^к-1-1

для 16-разрядной ячейки от -32768 до 32767

для 8-разрядной ячейки от -128 до 127

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в К-разрядной ячейке, необходимо:

1. перевести число N в двоичную систему счисления;

2. полученный результат дополнить слева незначащими нулями до К разрядов.

Пример:

Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.

Решение:

N=1607=11001000111₂.

Внутреннее представление этого числа будет: 0000 0110 0100 0111. Шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа: 0647.

Для представления целого отрицательного числаиспользуется дополнительный код.

Дополнительным кодомдвоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2^N.

Получение дополнительного кода:

1. получить внутреннее представление положительного числа N (прямой код);

2. получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 или 1 на 0 (обратный код);

3. к полученному числу прибавить 1.