Получение обратной польской записи с использованием стека может осуществляться весьма просто на основе алгоритма, предложенного Дейкстрой, который ввел понятие стекового приоритета операций:
Операция
Приоритет
(
+ –
* /
Суть алгоритма в следующем. Просматривается исходная строка символов S слева направо, операнды переписываются в выходную строку В, а знаки операций заносятся в стек, который первоначально пуст, на основе следующих правил:
1) если в строке S встретился операнд, то помещаем его в строку В;
2) если в S встретилась открывающая скобка, то помещаем ее в стек;
3) если в S встретилась закрывающая скобка, то выталкиваем из стека в строку В все операции до открывающей скобки, саму отрывающую скобку также извлекаем из стека; обе скобки (открывающая и закрывающая) игнорируются;
4) если в S встретилась операция Х, то выталкиваем из стека все операции, приоритет которых не ниже Х, после чего операцию Х записываем в стек;
5) при достижении конца строки S, если стек не пуст, переписываем его элементы в выходную строку В.
Обратная польская запись обладает рядом замечательных свойств, которые превращают ее в идеальный промежуточный язык при трансляции.
Во-первых, вычисление выражения, записанного в обратной польской записи, может проводиться путем однократного просмотра, что является весьма удобным при генерации объектного кода программ.
Например, вычисление полученного выражения (15.1) может быть проведено следующим образом:
Шаг
Анализируемая строка
Действие
AB+CD+*E–
R1=A+B
R1CD+*E–
R2=C+D
R1 R2*E–
R1=R1*R2
R1 E–
R1=R1–E
R1
Здесь R1 и R2 – вспомогательные переменные.
Пример реализации
Пусть задано выражение a+b*c+(d*e+f)*g. Необходимо записать это выражение в постфиксной форме. Правильным ответом будет выражение abc*+de*f+g*+. Решаем эту задачу, используя стек.
Пусть исходная информация хранится в строке S=”a+b*c+(d*e+f)*g”. Результат будем получать в строке В.
Начинаем последовательно просматривать символы исходной строки, причем стек пуст и В – пустая строка.
Букву «a» помещается в строку В, а операцию «+» помещаем в стек. Букву «b» помещаем в строку В. На этот момент стек и строка В выглядят следующим образом:
В = ”ab”
+
Операцию «*» помещаем в стек, т.к. элемент в вершине стека имеет более низкий приоритет. Букву «с» помещаем в строку В, после чего имеем
В = ”abс”
*
+
Следующий символ строки S «+». Анализируем стек и видим, что элемент в вершине стека «*» и следующий за ним «+» имеют приоритеты не ниже текущего, следовательно, обе операции извлекаем из стека и помещаем в строку В, а текущий элемент помещаем в стек. В итоге имеем
В = ”abс*+”
+
Далее в строке S следует символ «(», его помещаем в стек, а букву «d» помещаем в строку В, в результате получается
В = ”abс*+d”
(
+
Следующий в строке S символ «*». Так как открывающую скобку нельзя извлечь из стека до тех пор, пока не встретилась закрывающая, то «*» помещаем в стек. Букву «e» помещаем в строку В:
В = ”abс*+de”
*
(
+
Следующий прочитанный символ «+», и т.к. элемент стека «*» имеет более высокий приоритет, то извлекаем его из стека и помещаем в строку В, а текущий символ «+» помещаем в стек. Символ «f» помещаем в строку В:
В = ”abс*+de*f”
+
(
+
Далее в строке S идет закрывающая скобка, все элементы стека до символа «)» помещаем в строку В (это элемент «+»), а сам символ «(» извлекаем из стека. Обе скобки игнорируются:
В = ”abс*+de*f+”
+
Операцию «*» помещаем в стек, а букву «g» – в строку В:
В = ”abс*+de*f+g”
*
+
Все символы строки S рассмотрены, следовательно, анализируем состояние стека, если он не пуст, то переписываем все его элементы в строку В:
В = ”abс*+de*f+g*+”
Таким образом, просмотрев исходную информацию только один раз, мы решили поставленную задачу.
Текст программы, реализующий рассмотренный алгоритм, может иметь следующий вид:
. . .
struct Stack {
char c; // Символ операции
Stack *Next;
} ;
int Prior (char);
Stack* InS( Stack*,char);
Stack* OutS( Stack*,char*);
void main ()
{
Stack *t, *Op = NULL; // Стек операций Op – пуст
char a, In[50], Out[50]; // Входная In и выходная Out строки
int k = 0, l = 0; // Текущие индексы для строк
puts(" Input formula : "); gets(In);
while ( In[k] != '\0') { // Анализируем символы строки In
// Если символ «)», выталкиваем из стека в выходную строку все операции
if ( In[k] == ')' ) {
while ( (Op -> c) != '(' ) { // до открывающей скобки
Op = OutS(Op,&a); // Считываем элемент из стека
if ( !Op ) a = '\0';
Out[l++] = a; // и записываем в строку Out.
}
t = Op; // Удаляем из стека открывающую скобку
Op = Op -> Next;
free(t);
}
// Если символ строки In – буква, заносим ее в строку Out
