Домашнее задание №1 «Работа в MathCAD с матрицами и СЛАУ»

1. Ввести матрицу системы, столбец правых частей и единичную матрицу ( ).
2. Составить расширенные матрицы , транспонированную матрицу , а также . Убедитесь в том, что последние две матрицы - симметричные.
3. Вычислив определитель, проверьте невырожденность матрицы , при положительном ответе найдите обратную матрицу . Проверьте правильность результата.
4. Сравнив определители матриц , , а также , установите, что происходит с определителями при перемножении матриц.
5. Решите СЛАУ методом Крамера.
6. Решите СЛАУ матричным методом, а также с помощью встроенных функций MathCAD.
7. Составьте матрицу Х: первый столбец совпадает с , остальные два придумайте сами. Найдите В, перемножив А и Х. Решите СЛАУ матричным методом и с помощью функции .
8. Решив систему с расширенной матрицей , найдите обратную матрицу .
9. Что такое собственные числа и собственные векторы матрицы . Найдите их с помощью функций . Найдите собственные числа, непосредственно решив характеристическое уравнение с помощью функции . Одно из собственных чисел любой действительной матрицы 3 порядка обязательно будет действительным (Почему?). Для него найдите собственный вектор. Убедитесь, что функция вычисляет векторы единичной длины.
10. На примере матрицы убедитесь, что все собственные значения у симметричных положительных матриц – положительные, а собственные векторы – взаимно перпендикулярные.

Индивидуальные исходные данные каждый берет из книги Ракитина и Первушина стр.26.

Кроме данной инструкции Вы получаете образец решения ДЗ в MathCAD. Подробное оформление отчета – на совести каждого студента.