Второй уровень сложности

Решить поставленную задачу с использованием рекурсивной и обычной функций. Сравнить полученные результаты.

1. Для заданного целого десятичного числа N получить его представление в p-ичной системе счисления (p < 10).

2. В упорядоченном массиве целых чисел a_i (i=1, ..., n)найти номер находящегося в массиве элемента c,используя метод двоичного поиска.

3. Найти наибольший общий делитель чисел M и N, используя теорему Эйлера: если M делится на N, то НОД (N, M)= N, иначе НОД (N, M)= (M mod N, N).

4. Числа Фибоначчи определяются следующим образом: Fb(0) = 0; Fb(1) = 1; Fb(n) = Fb(n-1) + Fb(n-2). Определить Fb(n).

5. Найти значение функции Аккермана A(m, n), которая определяется для всех неотрицательных целых аргументов m и n следующим образом:

A(0, n) = n + 1;

A(m, 0) = A(m-1, 1); при m > 0;

A(m, n) = A(m-1, A(m, n-1)); при m > 0 и n > 0.

6. Найти методом деления отрезка пополам минимум функции f(x) = = 7sin²(x) на отрезке [2, 6] с заданной точностью e (например 0.01).

7. Вычислить значение x = , используя рекуррентную формулу x_n = = , в качестве начального значения использовать x₀ = 0,5(1 + a).

8. Найти максимальный элемент в массиве a_i (i=1, ¼, n), используя очевидное соотношение max(a₁, ¼, a_n) = max[max(a₁, ¼, a_n-1), a_n].

9. Вычислить значение y(n) = .

10. Найти максимальный элемент в массиве a_i (i=1, ¼, n), используя соотношение (деления пополам) max(a₁,¼, a_n) = max[max(a₁,¼, a_n/2), max(a_n/2+1, ¼, a_n)].

11. Вычислить значение y(n) = .

12. Вычислить произведение четного количества n (n ³ 2) сомножителей следующего вида y = … .

13. Вычислить y = xⁿ по следующему правилу: y = ( x^n/2 )², если n четное и y = x × y^n-1, если n нечетное.

14. Вычислить значение (значение 0! = 1).

15. Вычислить y(n) = , n задает число ступеней.