Числовые множества

1. Натуральные числа.

Числа 0, 1, 2, 3, 4,… называются натуральными.

Множество всех натуральных чисел обозначается символом N. Принадлежность числа a к множеству натуральных чисел обозначается так a ∈ N. К примеру 1 ∈ N, 5 ∈ N, 3 ∈ N.

2. Целые числа.

Множество целых чисел состоит из всех натуральных чисел взятых со знаками плюс и минус.

То есть целыми числами являются все числа 0, 1, 2, 3, 4,… и -1, -2, -3, -4,…. Множество целых чисел обозначается символом P.

Замечание.

Любое число входящее в множество N входит и во множество P.

В таких случаях говорят что множество N является подмножеством множества P, и обозначают так N ⊆ P.

Вопрос.

Верно ли обратное утверждение, то есть будет ли множество P подмножеством множества N ?

3. Рациональные числа.

Соотношение двух целых чисел называется рациональным числом, то есть числа вида (a ∈ P, b∈ P, b ≠ 0). К примеру вот такие . Множество всех рациональных чисел обозначается символом R.

Любое целое число c будет также и рациональным числом, потому что , поэтому P ⊆ R.

Вопрос.

Верно ли обратное утверждение N ⊆ R ?

4. Иррациональные числа.

Иррациональным числом называется числа вида π = 3,141592… или = 1,41… , то есть это такие числа у которых дробная часть представляет бесконечную не периодическую дробь.

Множество всех иррациональных чисел обозначается символом Q.

5. Вещественные числа.

Вещественные числа это все вышеперечисленные числа, то есть это все натуральные числа, все целые числа, все рациональные и иррациональные числа. Множество всех вещественных чисел обозначается символом Z.