Умножать матрицы можно тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
Пример
Задание. Вычислить 
и 
, если 
Решение. Так как 
, а 
, то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица 
, а это матрица вида 
.
Вычислим элементы матрицы 
:
Итак, 
.
Выполним произведения в более компактном виде:
Найдем теперь произведение 
. Так как количество столбцов матрицы 
(первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы 
(второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.
Ответ. 
. В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы не совпадает с количеством строк матрицы .
Свойства произведения матриц:
1. Ассоциативность 
2. Ассоциативность по умножению 
3. Дистрибутивность 
, 
4. Умножение на единичную матрицу 
5. В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е. 
6. 
Транспонирование матрицы
