Если каждому значению действительной переменной 
поставлен в соответствие вектор 
, то говорят , что на множестве 
задана вектор-функция 
действительной переменной 
. Задание вектор-функции равносильно заданию трёх числовых функций 
- координат вектора 
: 
, или, кратко, 
.
Если вектор является радиус-вектором точки 
, то его обозначают 
. Производной вектор-функции по аргументу 
называется вектор-функция 
. Если 
, то 
. Вектор-функция имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.
