|
| -2
| 0
| 7
| 15
|
| 1
| -2
| 0+1∙(-2)= -2
| 7+1∙(-2)= 5
| 15+1∙5= 20
|
Следовательно, Q2(x)=-2x2 - 2x +5, R=20. В результате имеем:
15 - 2x3 + 7x = (-2x2 2- 2x +5)(x-1) + 20.
Теорема о тождественности многочленов. Многочлены P(x) и Q(x) тождественно равны (a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an 
b0xn+b1xn-1+…+bn-1x+bn) тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях x.
Число x0 называется корнем многочлена P(x), если P(x0)=0.
Теорема Безу. Число x0 является корнем многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) без остатка делится на x-x0, т.е. когда P(x) можно представить в виде P(x)=(x-x0)∙Q(x)
Следствия: 1.Если x1 , … , xn – корни многочлена Pn(x), то он представляется в виде Pn(x)=a0(x-х1)(x-x2) … (x-xn). 2.Остаток от деления многочлена Pn(x) на x-c равен числу Pn(c).
