Определение. Линейными операциями над векторами называется сложение и умножение на число.
Суммой векторов является вектор -
Произведение - , при этом коллинеарен .
Вектор сонаправлен с вектором ( ), если a > 0.
Вектор противоположно направлен с вектором (¯), если a < 0.
Скалярное произведение векторов
Результатом скалярного перемножения векторов является число, равное произведению их модулей, умноженному на косинус угла между ними.
4. Некоторые приложения скалярного произведения
Угол между векторами
Определение угла φ между ненулевыми векторами а = (ax; ay; az) и b=( bх; bу; bг):
Отсюда следует условие перпендикулярности ненулевых векторов а и b:
Проекция вектора на заданное направление
Нахождение проекции вектора а на направление, заданное вектором b, может осуществляться по формуле
Работа постоянной силы
Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из положения А в положение В под действием постоянной силы F, образующей угол j с перемещением АВ= S (см.рис. 15).
Из физики известно, что работа силы F при перемещении S равна
А=F•S•cosj т. е. А=(F•S).
Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении ее точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
