Выбор методов анализа во временной области. Анализ процессов в проектируемых объектах можно производить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейных систем. Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми ММ при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т.п.
Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Вычисления при решении СОДУ состоят из нескольких вложенных один в другой циклических процессов. Внешний цикл — цикл пошагового численного интегрирования, параметром цикла является номер шага. Если модель анализируемого объекта нелинейна, то на каждом шаге выполняется промежуточный цикл — итерационный цикл решения системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). Параметр цикла — номер итерации. Во внутреннем цикле решается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), например, при применении узлового метода формирования ММС такой системой является (3.19). Поэтому в математическое обеспечение анализа на макроуровне входят методы решения СНАУ и СЛАУ.
Для решения СНАУ можно применять прямые итерационные методы такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, но в современных программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ Собственно модель (3.19) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости.
Анализ в частотной области. Анализ в частотной области выполняется по отношению к линеаризованным моделям объектов. Для линейных СОДУ справедливо применение для алгебраизации дифференциальных уравнений преобразования Фурье, в котором оператор d/dt заменяется на оператор jw.
Характерной особенностью получающейся СЛАУ является комплексный характер матрицы коэффициентов, что в некоторой степени усложняет процедуру решения, но не создает принципиальных трудностей. При решении задают ряд частот wk. Для каждой частоты решают СЛАУ и определяют действительные и мнимые части искомых фазовых переменных. По ним определяют амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы и т.п.
Многовариантный анализ. Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состоянии и поведении проектируемого объекта в одной точке пространства внутренних X и внешних Q параметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемого объекта этого недостаточно. Нужно выполнять многовариантный анализ, т.е. исследовать поведение объекта, в ряде точек упомянутого пространства, которое для краткости будем далее называть пространством аргументов.
Чаще всего многовариантный анализ в САПР выполняется в интерактивном режиме, когда разработчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств X и Q, выполняет одновариантный анализ и фиксирует полученные значения выходных параметров. Подоб ный многовариантный анализ позволяет оценить области работоспособности, степень выполнения условий работоспособности, а следовательно, степень выполнения технического задания (ТЗ) на проектирование, разумность принимаемых промежуточных решений по изменению проекта и т.п.
Примечание. Областью работоспособности называют область в пространстве аргументов, в пределах которой выполняются все заданные условия работоспособности, т.е. значения всех выходных параметров находятся в допустимых по ТЗ пределах.
Как упомянуто в гл. 1 , среди процедур многовариантного анализа можно выделить типовые, выполняемые по заранее составленным программам. К таким процедурам относятся анализ чувствительности и статистический анализ.
Примечание. Анализ чувствительности - это расчет векторов градиентов выходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.
Цель статистического анализа — оценка законов распределения выходных параметров и (или) числовых характеристик этих распределений. Случайный характер величин у обусловлен случайным характером параметров элементов х, поэтому исходными данными для статистического анализа являются сведения о законах распределения х. В соответствии с результатами статистического анализа прогнозируют такой важный производственный показатель, как процент бракованных изделий в готовой продукции (рис. 3.8). На рисунке представлена рассчитанная плотность Р распределения выходного параметра уг имеющего условие работоспособности^^Г?, затемненный участок характеризует долю изделий, не удовлетворяющих условию работоспособности параметра у -.
В САПР статистический анализ осуществляется численным методом — методом Монте-Карло (статистических испытаний). В соответствии с этим методом выполняются N статистических испытаний, каждое статистическое испытание представляет собой одновариантный анализ, выполняемый при случайных значениях параметров-аргументов. Эти случайные значения выбирают в соответствии с заданными законами распределения аргументов хг-. Полученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают, после N испытаний обрабатывают, что дает следующие результаты:
— гистограммы выходных параметров;
— оценки математических ожиданий и дисперсий выходных параметров:
— оценки коэффициентов корреляции и регрессии между избранными выходными и внутренними параметрами, которые, в частности, можно использовать для оценки коэффициентов чувствительности.
Статистический анализ, выполняемый в соответствии с методом Монте-Карло, — трудоемкая процедура, поскольку число испытаний N приходится выбирать довольно большим, чтобы достичь приемлемой точности анализа. Другая причина, затрудняющая применение метода Монте-Карло, —
трудности в получении достоверной исходной информации о законах распределения параметров-аргументов Xj.
