Геометрическое моделирование и синтез форм деталей, общие положения

В алгоритмах геометрического проектирования фигурируют геометрические объекты, являющиеся исходными данными, промежуточными и окончательными результатами проектирования. Геометрическая модель—совокупность сведений однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений, линий и поверхностей, алгебраическими соотношениями, графиками, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей является аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра, логика. При геометрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования(формы, расположении в пространстве). Решение геометрических задач(позиционных и метрических), преобразований формы о положения геометрических объектов, ввода графической информации и оформление конструкторской документации. Различают геометрические модели, аналитические, алгебраические, канонические, рецепторные, каркасные, кинематические.

Аналитические геометрические макромодели представляются уравнениями, описаниями контуров или поверхностей деталей. Аналитические модели служат основой для описания элементарных геометрических объектов, на основе которых могут быть получены составные геометрические объекты.

Алгебраические геометрические модели обеспечивают задание плоских фигур и трехмерных тел, в которых геометрический объект описывается логической функцией, условно выражающей принадлежность точки тем или иным пространственным областям.

Канонические геометрические модели применяют в тех случаях, когда в геометрических объектах удается выделить параметры, которые определяют их форму(для окружности такими параметрами являются координата центра и радиуса окружности).

Рецепторные—в основе имеют приближенное представление геометрического объекта в плоскости.

Каркасные—используют при описании поверхности в прикладной геометрии, при этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности состоит из геометрических и алгоритмических частей и включает совокупность условий задающих поверхностей и кинематической геометрической модели, используют параметрическую форму записи для описания плоских и пространственных линий.

К наиболее важным позиционным заданиям относятся определяющие принадлежности точки к замкнутой, плоской или трехмерной области, определения пересечения или касания плоских или объемных тел в процессе их движения, оценка минимального и максимального расстояния и т.д.

Основными параметрами детали, вычисляемыми при решении метрических задач моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс. Для определения этих параметров исходный геометрический объект разбивается на элементарные геометрические объекты(в плоских фигурах выделяются секторы, треугольники и трапеции).