Требования к математическим моделям

Математические модели (ММ) служат для описания свойств объектов в процедурах АП. Если проектная процедура включает создание ММ и оперирование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что процедура выполняется на основе математического моделирования.

К математическим моделям предъявляются требования универсальности, адекватности, точности и экономичности .

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Пусть отражаемые в ММ свойства оцениваются вектором выходных параметров Y = (y₁, y₂, ..., y_m). Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью ММ значения j-го параметра через y_jист и y_jm соответственно, определим относительную погрешность E_j расчета параметра Y_j как

E_j = (y_jm - y_jист)/y_jист (2.1)

Получена векторная оценка Е = (E₁, E₂, ..., E_m). При необходимости сведения этой оценки к скалярной используют какую-либо норму вектора Е, например

E_m = ||E|| = maxE_j.

j O [1m]

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Поскольку выходные параметры являются функциями векторов параметров внешних Q и внутренних Х, погрешность E_j зависит от значений Q и Х.

Обычно значения внутренних параметров ММ определяют из условия минимизации погрешности E_м в некоторой точке Q_ном пространства внешних переменных, а используют модель с рассчитанным вектором при различных значениях Q. При этом, как правило, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних переменных - области адекватности (АО) математической модели:

OA = {Q|E_m, d},

где d - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности модели.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов. Чем они меньше, тем модель экономичнее.

2.3.2.