соотношение смешанного конгруэнтного метода выглядит так: xn+1=(axn+c) mod m, где n > 0. при правильном подборе начальных значений элементов кроме увеличения периода последовательности случайных чисел уменьшается корреляция (зависимость) получаемых случайных чисел.
на значения накладываются ограничения:
· х0>0;
· а=21+1, где 1>=2;
· с>0 взаимно просто с m (это выполнимо, если с — нечетно, а т=2р, где (р>=2)
· m=2р (р>=2) и т кратно 4.
43.Укажите, какие функции используются для генерации случайных чисел с различными законами распределения в системе MATLAB
Функция randn генерирует массив со случайными элементами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 1:
· randn(n) — возвращает матрицу размера nхn. Если n — не скаляр, то появится сообщение об ошибке;
· randn(m.n) или randn([m n]) — возвращают матрицу размера mxn;
· randn(m,n,p,...) или randn([m n р...]) — возвращает массив с элементами, значения которых распределены по нормальному закону;
· randn(size(A)) — возвращает массив того же размера, что и А, с элементами, распределенными по нормальному закону;
· randn (без аргументов) — возвращает одно случайное число, которое изменяется при каждом последующем вызове и имеет нормальное распределение;
· randn( 'state') — возвращает двухэлементный вектор, включающий текущее состояние нормального генератора. Для изменения состояния генератора можно применять следующие формы этой функции:
o randn('state',s) — устанавливает состояние в s;
o randn('state' ,0) — сбрасывает генератор в начальное состояние;
o randn('state', j) — для целых j устанавливает генератор в J-e состояние;
o randn('state', sum( 100*clock)) — каждый раз сбрасывает генератор в состояние, зависящее от времени.
Функция rand генерирует массивы случайных чисел, значения элементов которых равномерно распределены в промежутке (0, 1):
· rand(n) — возвращает матрицу размера nхn. Если n — не скаляр, то появится сообщение об ошибке;
· rand(m.n) или rand([m п]) — возвращают матрицу размера mxn;
· rand(m.n,p....) или rand([m n р...]) — возвращает многомерный массив;
· rand(size(A)) — возвращает массив того же размера и размерности, что и А, с элементами, распределенными по равномерному закону;
· rand (без аргументов) — возвращает одно случайное число, которое изменяется при каждом последующем вызове и имеет равномерный закон распределения;
· rand(' state') — возвращает вектор с 35 элементами, содержащий текущее состояние генератора случайных чисел с равномерным распределением. Для изменения состояния генератора можно применять следующие формы этой функции:
o rand('state' .s) — устанавливает состояние в s;
o rand( 'state' ,0) — сбрасывает генератор в начальное состояние;
o rand( 'state'. j) — для целых j, устанавливает генератор в j-е состояние;
o rand( 'state' ,sum(100*clock)) — каждый раз сбрасывает генератор в состояние, зависящее от времени.
POISSRND - Функция генерации псевдослучайных чисел по закону Пуассона
R = poissrnd(LAMBDA) функция предназначена для генерации псевдослучайного числа по распределению Пуассона для каждого значения параметра LAMBDA. Размерность матрицы R равна размерности входного параметра. R = poissrnd(LAMBDA,m) позволяет получить вектор псевдослучайных чисел на m элементов распределенных по закону Пуассона для параметра LAMBDA, где m - вектор размерностью 1x2 определяющий размерность матрицы R. R = poissrnd(LAMBDA,m,n) позволяет получить матрицу псевдослучайных чисел с размерностью m-n элементов распределенных по закону Пуассона для параметра LAMBDA.
RANDOM- Параметрическая функция генерации псевдослучайных чисел
y = random('name',A1,A2,A3,m,n) возвращает матрицу случайных чисел согласно заданному распределению. Вид распределения задается значением параметра 'name' в соответствии со следующей таблицей
Параметры A1, A2, A3 яв-ся параметрами перечисленных выше распределений. Последовательность и количество передаваемых параметров A1, A2, A3 должны соответствовать числу и последовательности передаваемым параметрам соответствующих функций генерации псевдослучайных чисел. Размерность векторов или матриц X, A1, A2, A3 должна быть одинаковой. Размерность скалярного параметра увеличивается до размерности других входных аргументов.
Параметры m и n задают размерность матрицы генерируемых псевдослучайных чисел y. В случае, если параметры распределения A1, A2, A3 заданы как матрицы, то m и n либо могут отсутствовать, либо должны соответствовать размерности указанных переменных.
RAYLRND - Функция генерации псевдослучайных чисел по закону Релея
R = raylrnd(B) функция предназначена для генерации псевдослучайного числа по закону Релея для каждого значения параметра B. Размерность матрицы R равна размерности входного параметра. R = raylrnd(B,m) позволяет получить вектор псевдослучайных чисел на m элементов распределенных по закону Релея для параметра B, где m - вектор размерностью 1x2 определяющий размерность матрицы R. R = raylrnd(B,m,n) позволяет получить матрицу псевдослучайных чисел с размерностью m-n элементов распределенных по закону Релея для параметра LAMBDA.
TRND - Функция генерации псевдослучайных чисел по распределению Стьюдента
R = trnd(V) функция предназначена для генерации псевдослучайного числа по распределению Стьюдента для каждого значения числа степеней свободы V. Размерность матрицы R равна размерности входного параметра. R = trnd(V,m) позволяет получить вектор псевдослучайных чисел на m элементов распределенных по распределению Стьюдента для параметра V, где m - вектор размерностью 1x2 определяющий размерность матрицы R. R = trnd(V,m,n) позволяет получить матрицу псевдослучайных чисел с размерностью m-n элементов распределенных по закону Пуассона для заданного числа степеней свободы V.
44.Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования разомкнутых систем массового обслуживания с отказами
Пусть система работает с отказами. Необходимо определить абсолютную и относительную пропускную способности системы. Система имеет два состояния: S0 - канал свободен и S1 - канал занят. Переход из S0 в S1 связан с появлением заявки и немедленным началом ее обслуживания. Переход из S1 в S0 осуществляется, как только очередное обслуживание завершится.
Представим данную систему массового обслуживания в виде графа (рис. 4.1), у которого имеются два состояния: S0 - канал свободен (ожидание); S1 - канал занят (идет обслуживание заявки).
Рис. 4.1. Граф состояний одноканальной СМО с отказами.
Обозначим вероятности состояний: P0(t) - вероятность состояния «канал свободен»; P1(t) - вероятность состояния «канал занят». По размеченному графу состояний (рис. 4.1) составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний:
(4.5)
Система линейных дифференциальных уравнений (4.12) имеет решение с учетом нормировочного условия P0(t) + P1(t) = 1 . Решение данной системы называется неустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующим образом:
, (4.6)
P1(t) = 1 - P0(t) = 1 . (4.7)
Нетрудно убедиться, что для одноканальной СМО с отказами вероятность P0(t) есть не что иное, как относительная пропускная способность системы q.
Действительно, P0 - вероятность того, что в момент t канал свободен и заявка, пришедшая к моменту t, будет обслужена, а следовательно, для данного момента времени t среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших также равно P0(t), т. е.
q = P0(t), (4.8)
По истечении большого интервала времени (при t"∞) достигается стационарный (установившийся) режим:
, (4.9)
Зная относительную пропускную способность, легко найти абсолютную. Абсолютная пропускная способность (А) - среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания в единицу времени:
. (4.10)
Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния «канал занят»:
. (4.11)
Данная величина Pотк может быть интерпретирована как средняя доля необслуженных заявок среди поданных.
Пример 2.1. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания (ЕО) для мойки автомобилей. Заявка - автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, - получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей λ= 1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания - 1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживании являются простейшими.
Требуется определить в установившемся режиме предельные значения: 1)относительной пропускной способности q; 2)абсолютной пропускной способности А; 3)вероятности отказа Pотк ;
Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.
Величина q означает, что в установившемся режиме система будет обслуживать примерно 35% прибывающих на пост ЕО автомобилей.
3. Абсолютную пропускную способность определим по формуле:
.
Это означает, что система (пост ЕО) способна осуществить в среднем 0,356 обслуживания автомобилей в час.
4. Вероятность отказа: .
Это означает, что около 65% прибывших автомобилей на пост ЕО получат отказ в обслуживании.
5. Определим номинальную пропускную способность системы:
(автомобилей в час).
Оказывается, что Аном в 1,5 раза больше, чем фактическая пропускная способность, вычисленная с учетом случайного характера потока заявок и времени обслуживания.
45.Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования разомкнутых систем массового обслуживания с очередями
(4.5)
, (4.6)
, (4.9)
. (4.10)
. (4.11)
.
.
.
.
(автомобилей в час).
больше, чем фактическая пропускная способность, вычисленная с учетом случайного характера потока заявок и времени обслуживания.