Теоретические сведения

Векторный показатель эффективности работы системы позволяет найти компромисс между требованием удовлетворить противоречивым критериям W_i,i=1,2,…,m. Следует сразу оговориться, что найденное таким образом решение не является оптимальным в математическом смысле. Это – компромисс, «одинаково неудобный для всех».

1. Метод выделения главного показателя.

Производится переоценка показателей эффективности, один из них (W₁) объявляется наиболее существенным, а остальные критерии (W₂,W₃,…,W_m) переводятся в разряд ограничений:

- выбранный главный показатель должен точно соответствовать условию выбора.

- остальные критерии находится в допустимом интервале.

2. Свертывание показателей эффективности (линейная свертка).

Вектор показателей (W_i,W_2,…,W_m) заменяется одним осредненным. Для каждого компонента вектора показателей эффективности можно найти весовой коэффициент α_i , позволяющий его нормировать:

,

где α_i=1/(W_i^max)

Таким образом, свертка будет изменяться в пределах 0≤W≤1.

Существуют и более сложные способы получения сверток: среднеквадратическое свертывание, минимаксное и т.д.

3. Последовательная оптимизация показателей с уступками.

а) сначала устанавливаются предпочтения между всеми критериями:

W₁├ W₂├ …├W_m;

б) ищем .

При заданные экспертами оценки;

в) ищем .

При заданные экспертами оценки

W₁=W₁^opt+ΔW_1, ΔW₁ -величина уступки по показателю W₁;

г) ищем .

При заданные экспертами оценки

W_m-1=W_m-1^opt+ΔW_m-1, ΔW_m-1 - величина уступки по показателю W_m-1;

4. Построение множеств Парето (множеств несравнимых элементов).

Наиболее наглядно множества Парето используют для случая двух критериев (W₁-W₂.). Из множества различных методов, используемых для построения множеств Парето, воспользуемся методом прямоугольников:

В дальнейшем считаем, что показатели эффективности (W₁,W₂)→min.

а) находим в пространстве критериев W₁-W₂ точки со значениями координат W₁^min-минимальный по критерию W₁ вариант построения системы, и W₂^min-минимальный по критерию W₂ вариант построения системы;

б) проведем в указанных точках горизонтальные и вертикальные линии. Оставим для дальнейшего рассмотрения только точки, попавшие внутрь образовавшегося прямоугольника.

в) две найденные точки принадлежат множеству Парето, удаляем их из рассмотрения и повторяем процедуру построения заново.

Каждый шаг процедуры позволяет находить 2 точки множества Парето.

Замечание: то, что на каждом шаге находятся две точки множества Парето, связано с решением данной задачи на плоскости. Увеличение размерности задачи приводит к увеличению количества определяемых точек.

Окончательное решение о выборе оптимальной по многим критериям точки принимает эксперт.