Контрольная работа

(N –номер зачетной книжки)

1. Даны точки А (2-N, N-15), В(N-8, 29-N), С(15-N, 4-N).

а). Найти и построить векторы , , + · , 3 - .

б). Найти длину последнего вектора, его направляющие косинусы и его проекции на оси координат.

1. Даны векторы и .

а). Найти их скалярное произведение. Можно ли по полученному результату определить, перпендикулярны ли данные векторы. Объяснить ответ.

б). Найти угол между ними.

1. Найти векторное произведение векторов , . Коллинеарны ли эти векторы? Объяснить ответ.
2. Дано | |= 25-N, | |= N+14.

а). Найти скалярное произведение векторов и .

б). Найти площадь параллелограмма построенного на векторах и .

Если угол φ между векторами и равен 60º.

1. Даны точки А(2-N, N-15, N-2), В(N-8, 29-N, N), С(15-N, 4-N, 3-N). Найти площадь rАВС.
2. Найти смешанное произведение векторов , и . Компланарны ли эти векторы? Объяснить ответ.
3. Найти объем пирамиды с вершинами в точках А(12-N, N-5, N-2), В(N-18, 19-N, N), С(25-N, 14-N, 3-N), D (N, 30-N, N-3).

8. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄.

Требуется найти:

1) Угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) Площадь грани А₁А₂А₃;

3) Уравнение плоскости А₁А₂А₃;

4) Объем пирамиды;

5) Уравнения и длину высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃;

6) Проекцию А₁А₄ на плоскость А₁А₂А ₃;

7) Уравнение плоскости, параллельной А₁ А₂ А₄, проходящей через А₃

8) Угол между плоскостями А₁А₂А₃, А₁А₂А₄:

9) Выполнить чертеж пирамиды в пространстве.

1.1 А₁(14; 4; 5), А₂(-5; -3; 2), А₃(-2; -6; -3), А₄(-2; 2; 1).

1.2 А₁(2; -1; 2), А₂(1; 2; -1), А₃( 3; 2; 1), А₄(-4; 2; 5).

1.3 А₁ (1; 1; 2 ), А₂(-1; 1; 3), А₃ (2; -2; 4 ), А₄(-1; 0; -2).

1.4 А₁( 2; 3; 1 ), А₂( 4; 1; -2), А₃( 6; 3; 7), А₄( 7; 5; -3).

1.5 А₁(1; 1;-1 ), А₂( 2; 3; 1), А₃( 3; 2; 1), А₄( 5; 9; -8).

1.6 А₁(1; 5; -7), А₂( -3; 6; 3), А₃( -2; 7; 3), А₄(-4; 8; -12).

1.7 А₁ (-3; 4; -7), А₂(1; 5; -4), А₃ (-5; -2; 0), А₄(2; 5; 4).

1.8 А₁(-1; 2; -3), А₂(4; -1; 0), А₃( 2; 1; -2), А₄( 3; 4; 5).

1.9 А₁ (4; -1; 3), А₂(-2; 1; 0), А₃ (0; -5; 1), А₄(3; 2; -6).

1.10 А₁( 1; -1; 1 ), А₂( -2; 0; 3), А₃( 2; 1; -1), А₄( 2; -2; -4).

1.11 А₁(1; -4; 5), А₂(5; -3; 2), А₃(2; -6; -3), А₄(2; 2; 1).

1.12 А₁(12; -1; 2), А₂( 1; -2; -1), А₃( 3; -2; 1), А₄(4; 2; 5).

1.13 А₁ (10; 1; 2 ), А₂(-1; -1; 3), А₃ (2; 2; 4 ), А₄(-1; 0; -2).

1.14 А₁( -2; 3; 1 ), А₂( 4; -1; -2), А₃( 6; -3; 7), А₄( 6; 5; -3).

1.15 А₁(11; 1;-1 ), А₂( 2; -3; 1), А₃( 3; -2; 1), А₄( 5; 0; -8).

1.16 А₁(1; -5; -7), А₂(3; 6; 3), А₃(-2; -7; 3), А₄(-4; 8; -12).

1.17 А₁ (3; 4; -7), А₂(1; -5; -4), А₃ (-5; 2; 0), А₄(2; 5; -4).

1.18 А₁(1; 2; -3), А₂(4; 1; 0), А₃(2; -1; -2), А₄(3; -4; 5).

1.19 А₁(4; 1; 3), А₂(-2; -1; 0), А₃ (0; 5; 1), А₄(3; -2; -6).

1.20 А₁(12; -1; 1 ), А₂( 2; 0; 3), А₃( 2; -1; -1), А₄( 2; -2; -4).