Линией уровня скалярного поля 
называется [1, стр. 23-25; 2, стр. 240-241; 3, стр. 59] множество точек на плоскости, удовлетворяющее уравнению 
.
Так как скалярное поле 
определено на всей плоскости, то через каждую точку плоскости будет проходить линия уровня. Другими словами, линии уровня будут заполнять всю плоскость.
Получим уравнение линии уровня:
, 
, 
.
Полученное уравнение определяет кубическую параболу, а изменение величины 
приводит к параллельному переносу кубической параболы вдоль оси 
. Очевидно, что в данном случае может принимать любые действительные значения.
Взяв , например, с шагом 1, построим семейство линий уровня на координатной плоскости (рисунок 1).
Рисунок 1
Задача 2. Для скалярного поля 
построить семейство поверхностей уровня.
