Покажем, что в точках сопряжения для первой и второй производных аппроксимирующего выражения выполняются условия непрерывности, что требуется по определению B-сплайна. Обозначим участок аппроксимирующего B-сплайна, соответствующий участку 
исходной кривой, через 
. Тогда для этого участка и координаты х в точке сопряжения 
имеем 
и
Для участка 
в той же точке имеем 
и
т.е. равенство производных в точке сопряжения на соседних участках подтверждает непрерывность касательного вектора и кривизны. Естественно, что значение 
координаты 
точки аппроксимирующей кривой на участке
равно значению , подсчитанному для той же точки на участке , но значения координат узловых точек и 
аппроксимирующей и аппроксимируемой кривых не совпадают.
Таблица 2
| -1/6
| 1/2
| -1/2
| 1/6
|
| 1/2
| -1
| 1/2
|
|
| -1/2
|
| 1/2
|
|
| 1/6
| 2/3
| 1/6
|
|
Аналогично можно получить выражения для форм Безье и B-сплайнов применительно к поверхностям с учетом того, что вместо (1) используются кубические зависимости от двух переменных.
