Электрические системы

В электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи. Компонентами систем могут быть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующие элементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрами , , . В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис. 1,а.

Компонентные уравнения простых двухполюсников:

· для сопротивления (закон Ома):

(3)

· для емкости:

(4)

· для индуктивности:

(5)

где — напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике); — ток.

Эти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов. Большая сложность может определяться нелинейностью уравнений (3) — (5) (т.е. зависимостью , , от фазовых переменных), или учетом зависимостей параметров , , от температуры, или наличием более двух полюсов. Однако многополюсные компоненты могут быть сведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов.

Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю:

(6)

(7)

где: — множество номеров элементов -го контура; — множество номеров элементов, входящих в -е сечение.

Рис. 1. Компоненты электрических и механических систем

Пример 1

Примером ММ сложного компонента может служить модель транзистора. На рис. 2 представлена эквивалентная схема биполярного транзистора, на которой зависимые от напряжений источники тока и отображают статические вольтамперные характеристики p-n переходов, и — тепловые токи переходов, — температурный потенциал, и — напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах, и — емкости переходов, и — сопротивления утечки переходов, и — объемные сопротивления тел базы и коллектора, — источник тока, моделирующий усилительные свойства транзистора, и — прямой и инверсный коэффициенты усиления тока базы. Здесь — фазовые переменные, а остальные величины — параметры модели транзистора.

Рис. 2. Эквивалентная схема биполярного транзистора