Программа дисциплины «Вычислительная математика»

Правила выполнения и оформления контрольной работы

1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, шифр группы, название дисциплины. В начале работы указывается вариант контрольной работы. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента.

3. В работу включаются все задачи, указанные в заданиях, и строго по положенному варианту. Вариант соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

4. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно, объясняются все действия по ходу решения.

5. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки.

Программа дисциплины «Вычислительная математика»

1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ.

Погрешности вычислений. Источники погрешностей, типы погрешностей, уменьшение погрешностей [1, 3, 6].

Приближенные числа. Действия над приближенными числами [1, 6].

1.3. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени). Корректность вычислительной задачи. Обусловленность вычислительной задачи. Понятие сходимости [1, 6].

2. Методы приближения и аппроксимация функций.

2.1. Понятие о приближении функций. Постановка задачи. Точечная аппроксимация. Равномерное приближение функций [2, 4, 5].

2.2. Интерполяция функций. Локальная и глобальная интерполяции. Линейная интерполяция. Квадратичная интерполяция [2, 3, 5].

2.3. Вычисление многочленов. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа [2, 3, 6].

2.4. Интерполяционный многочлен Ньютона. Точность интерполяции [2, 3, 6].

2.5. Характер опытных данных. Подбор эмпирических формул. Определение параметров эмпирической зависимости. Метод наименьших квадратов [2, 5].

3. Численное дифференцирование.

3.1. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования. Использование интерполяционного многочлена Ньютона [1, 2, 6].

3.2. Использование интерполяционного многочлена Лагранжа. Метод неопределенных коэффициентов [2, 3].

3.3. Улучшение аппроксимации. Метод Рунге-Ромберга. Частные производные [2].

4. Численное интегрирование.

4.1. Методы прямоугольников и трапеций [2, 4, 6].

4.2. Метод Симпсона. Адаптивные алгоритмы [2, 4, 6].

4.3. Кратные интеграла. Метод Монте-Карло [2].

5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

5.1. Основные понятия. Постановка задач. Разностные методы [2, 4, 5].

5.2. Задача Коши. Одношаговые методы. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта [2, 4, 5, 6].

5.3. Многошаговые методы. Повышение точности результатов [2, 3].

5.4. Краевые задачи. Метод стрельбы. Методы конечных разностей [2, 3, 5].

6. Численные методы линейной алгебры.

6.1. Основные понятия. Прямые методы. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента [1, 2, 4].

6.2. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки [1, 2].

6.3. Итерационные методы. Уточнение решения. Метод Гаусса-Зейделя [2, 4].

7. Решение нелинейных уравнений и систем.

7.1. Уравнения с одним неизвестным. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд [2, 3, 4].

7.2. Метод Ньютона. Метод простой итерации [2, 4, 6].

7.3. Системы нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона [1, 2, 6].

8. Математические программные системы.