ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР»

1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ.

Погрешности вычислений. Источники погрешностей, типы погрешностей, уменьшение погрешностей [1, 3, 6].

Приближенные числа. Действия над приближенными числами [1, 6].

1.3. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени). Корректность вычислительной задачи. Обусловленность вычислительной задачи. Понятие сходимости [1, 6].

2. Методы приближения и аппроксимация функций.

2.1. Понятие о приближении функций. Постановка задачи. Точечная аппроксимация. Равномерное приближение функций [2, 4, 5].

2.2. Интерполяция функций. Локальная и глобальная интерполяции. Линейная интерполяция. Квадратичная интерполяция [2, 3, 5].

2.3. Вычисление многочленов. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа [2, 3, 6].

2.4. Интерполяционный многочлен Ньютона. Точность интерполяции [2, 3, 6].

2.5. Характер опытных данных. Подбор эмпирических формул. Определение параметров эмпирической зависимости. Метод наименьших квадратов [2, 5].

3. Численное дифференцирование.

3.1. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования. Использование интерполяционного многочлена Ньютона [1, 2, 6].

3.2. Использование интерполяционного многочлена Лагранжа. Метод неопределенных коэффициентов [2, 3].

3.3. Улучшение аппроксимации. Метод Рунге-Ромберга. Частные производные [2].

4. Численное интегрирование.

4.1. Методы прямоугольников и трапеций [2, 4, 6].

4.2. Метод Симпсона. Адаптивные алгоритмы [2, 4, 6].

4.3. Кратные интеграла. Метод Монте-Карло [2].

5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

5.1. Основные понятия. Постановка задач. Разностные методы [2, 4, 5].

5.2. Задача Коши. Одношаговые методы. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта [2, 4, 5, 6].

5.3. Многошаговые методы. Повышение точности результатов [2, 3].

5.4. Краевые задачи. Метод стрельбы. Методы конечных разностей [2, 3, 5].

6. Численные методы линейной алгебры.

6.1. Основные понятия. Прямые методы. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента [1, 2, 4].

6.2. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки [1, 2].

6.3. Итерационные методы. Уточнение решения. Метод Гаусса-Зейделя [2, 4].

7. Решение нелинейных уравнений и систем.

7.1. Уравнения с одним неизвестным. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд [2, 3, 4].

7.2. Метод Ньютона. Метод простой итерации [2, 4, 6].

7.3. Системы нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона [1, 2, 6].

8. Математические программные системы.