Двовимірні графічні системи знаходять широке застосування при автоматизації креслярських робіт. Креслення будь-якої складності будуються з базових графічних елементів: точок, прямих, кіл та інших кривих. Кожен з цих елементів задається групою характерних точок, координати яких можуть визначатися в абсолютній системі координат або відносно попередньо введеної точки. При цьому використовують наступні способи завдання точок:
– шляхом вказування на екрані за допомогою миші (для створення ескізів);
– шляхом введення чисел з клавіатури (для створення точних зображень);
– шляхом «прив'язки» до деякого елементу креслення, в околиці якого розташовується покажчик.
В сучасних системах автоматизованого проектування двовимір-ної графіки зазвичай є декілька способів побудови одного і того ж елементу. Крім того, в таких системах існує ряд засобів, що автоматизують процес креслення. Розглянемо їх детально.
Автоматична побудова скруглення і фаски. Для отримання скруглення або фаски необхідно вказати мишею на сторони кута і ввести значення радіуса скруглення або розмір фаски. Відрізки на стику кута і скруглення (фаски) автоматично «зрізаються» (рис. 1.1).
Рисунок 1.1 – Автоматична побудова скруглення і фаски
Автоматичне штрихування і зафарбовування. Для отримання штрихування необхідно ввести кут і крок штрихування, а потім вказати мишею на внутрішню частину області, яку треба заштрихувати. Аналогічно виконується і зафарбовування (рис. 1.2).
Рисунок 1.2 – Автоматичне штрихування
Автоматична простановка розмірів. Для простановки розміру необхідно вказати елементи і точку рівня розмірної лінії. Після цього система автоматично обчислить числове значення розміру, виведе його на екрані і намалює виносні і розмірні лінії (рис. 1.3)
Рисунок 1.3 – Автоматична простановка розмірів
На будь-якому етапі виконання комп'ютерного креслення можна видалити і модифікувати графічні елементи зображення. Зазвичай двовимірні САПР дозволяють виконати наступні операції редагування.
Відсікання. Ця процедура дозволяє видалити зайві допоміжні лінії на кресленні. Наприклад, після вказівки мишею на січну пряму і коло з креслення віддаляється сегмент кола (рис. 1.4).
Рисунок 1.4 – Операція відсікання
«Гумове» розтягування. Процедура розтягування дозволяє користувачеві розтягувати або стискувати вказані на екрані форми. За допомогою миші можливе переміщення будь-якої з вершин ламаною. При цьому в процесі редагування переміщувана вершина з'єднується з сусідніми за допомогою пунктирних («гумових») ліній, а відразу ж після відпуску кнопки миші пунктирні лінії замінюються суцільними (рис. 1.5).
Рисунок 1.5 – «Гумове» розтягування
Нанесення сітки. Для отримання зображення з регулярною структурою зручно використовувати сітку, яка дозволяє вказувати лише на ті точки екрану, в яких розташовуються вузли. У такому режимі здійснюється автоматичний «захват» найближчого вузла і від конструктора не вимагається дуже точного вказування точки. В результаті можна легко ввести точки із заданим кроком. На друк зображення сітки не виводиться (рис. 1.6).
Рисунок 1.6 – Прив'язка до вузлів сітки
Побудова сплайнів. У більшості системах автоматичного проектування графічних зображень є засоби для генерації гладких кривих (сплайнів), що проходять через задані точки. Такі процедури дуже зручні при створенні нестандартних геометричних форм і дозволяють доповнити креслення елементами автоматизованого проектування (рис. 1.7).
Рисунок 1.7 – Побудова сплайну
Збільшення і панорамування. Засоби збільшення дозволяють збільшити або зменшити будь-яку область креслення для детальнішого перегляду або редагування. Аби проаналізувати інші елементи креслення, область перегляду може бути панорамована (зрушена) в будь-якому напрямі, що дозволяє використовувати одне складальне креслення для виробів будь-якого розміру і складності, відмовившись від безлічі невеликих креслень, як прийнято в традиційному кресленні. При необхідності можна роздрукувати будь-яку область креслення (рис. 1.8).
Рисунок 1.8 – Збільшення і панорамування
Копіювання, поворот і перенесення. Будь-який елемент зображення або групу елементів можна скопіювати, перемістити і обернути. Для двовимірного повороту досить задати положення центру обертання і кут повороту. При перенесенні зазвичай вводяться дві крапки, що визначають вектор зсуву. Перенесення і поворот, а також копіювання широко застосовуються при вставці в креслення стандартних елементів, що викликаються з бібліотек (рис. 1.9).
Перетворення. Окрім повороту і перенесення багато графічних пакетів мають і складніші засоби маніпулювання зображенням: дзеркальне відображення і покрокове розмноження. Використовуючи ці засоби, дуже зручно будувати креслення регулярних структур. Наприклад, для створення креслення зубчастої рейки досить побудувати половину профілю одного із зубів, далі застосувати операцію дзеркального відображення, а потім розмножити отриманий образ. Можна також провести масштабування зображення (рис. 1.10).
Вибір елементів і об'єднання їх в групи. У більшості графічних пакетів операції редагування можуть виконуватися як над окремим елементом, так і над групою елементів. Наприклад, для зрушення частини креслення немає необхідності переміщати всі елементи окремо. Замість цього досить «вибрати» їх шляхом вказівки на кожен з елементів або здійснити «вікнорування» (виділення на кресленні прямокутної області, всі елементи якої вибираються автоматично). Надалі операції редагування проводяться одночасно над всіма елементами отриманого набору. Можна, наприклад, змінити колір і типи ліній всіх елементів, провести масштабування тощо.
Рисунок 1.10 – Дзеркальне відображення (а), розмноження (б) і масштабування (в)
Інколи зручніше об'єднати вибрані елементи в групи (блоки). В результаті виходить складовий графічний елемент, який при редагуванні розглядається як єдине ціле. У групи можна об'єднувати і складові елементи, утворюючи багаторівневі ієрархічні структури. При необхідності можна виконати і зворотну операцію – розділити складовий елемент на окремі складові.
Розшарування. У багатьої двовимірних САПР реалізований принцип «розшарування», що дозволяє розділити креслення на декілька частин, накладених один на одного. З точки зору традиційного креслення це еквівалентно створенню декількох креслень, кожне з яких виконано на прозорій пластині. Причому можна розглядати кожну пластину окремо або, складаючи їх, отримувати спільне зображення.
У тривимірних системах графічного моделювання використо-вуються точки з трьома координатами, що дозволяє автоматично встановлювати проекційні зв'язки. Так, куб описується вісьма тривимірними точками XYZ, за якими знаходяться проекції XY, YZ і XZ. При використанні таких систем зазвичай починають з побудови тривимірного зображення, а двовимірні види формуються на останньому етапі, при виведенні креслень.
Методи тривимірного моделювання, що використовуються в САПР, діляться на три групи: каркасне, поверхневе і твердотільне (суцільне) моделювання (рис. 1.11).
а – каркасна; б – поверхнева; в – твердотільна
Рисунок 1.11 – Геометричні моделі тривимірних об'єктів
Каркасне моделювання (рис. 1.11, а). Модель каркасного типу повністю описується в термінах точок і ліній. Її головними перевагами є простота і невисокі вимоги до комп'ютерної пам'яті, а недоліки пов'язані з відсутністю інформації про грані, ув'язнені між лініями, і з неможливістю розрізнити зовнішню (незаповнену) і внутрішню (заповнену) області. Найбільш широко каркасне моделювання застосовується при імітації нескладного просторового руху інструменту (наприклад, при фрезеруванні по трьох осях).
При використанні каркасних моделей в САПР необхідно враховувати наступні обмеження:
• неоднозначність – відсутність можливості однозначно оцінити орієнтацію і видимість граней, що не дозволяє розрізняти види зверху і знизу, а також автоматизувати видалення прихованих ліній;
• наближене представлення криволінійних граней – неможливість точно описати криволінійні поверхні (циліндри, конуси тощо), які реально не мають ребер; інколи для таких поверхонь (вводять фіктивні ребра, що розташовуються через регулярні інтервали рис. 1.12);
• неможливість виявити зіткнення — відсутність інформації про поверхні, що обмежують форму, не дозволяє виявити зіткнення між об'єктами, що важливе при моделюванні роботів, проектуванні планів розміщення устаткування тощо;
• похибки оцінки фізичних характеристик — можливість некоректного обчислення маси, центру ваги, моменту інерції і т. д., обумовлена недоліком інформації про обмежуючі поверхні;
• відсутність засобів «затінювання» поверхонь — в моделі, що складається лише з ребер, неможливо провести зафарбовування поверхонь різними кольорами.
Поверхневе моделювання (рис. 1.11, б). Модель поверхневого типу описується в термінах точок, ліній і поверхонь. На відміну від каркасної моделі вона забезпечує:
• точне представлення криволінійних граней;
• автоматичне розпізнавання граней і їх зафарбовування;
• автоматичне видалення невидимих ліній (рис. 1.13);
Рисунок 1.13 – Видалення невидимих ліній при поверхневому моделюванні
• розпізнавання особливих ліній на гранях (отворів і т. д.);
• виявлення зіткнень між об'єктами.
Метод поверхневого моделювання найбільш ефективний при проектуванні і виготовленні складних криволінійних поверхонь (корпусів автомобілів і ін.). При цьому можна використовувати:
• базові геометричні поверхні (площини, циліндри, куби, результат переміщення утворюючої кривої в заданому напрямі і т. д., рис. 1.14, а);
• поверхні обертання (результат обертання лінії довкола осі, рис.1.14, б);
Рисунок 1.14 – Поверхневі моделі, що отримуються шляхом переміщення кривої в заданому напрямі (а), обертанні кривою (б) і за допомогою сплайн-інтерполяції (в)
• пересічення і сполучення поверхонь;
• аналітичні поверхні (задаються математичним рівнянням);
• скульптурні поверхні або поверхні «вільних форм», які не можуть бути описані одним математичним рівнянням, а задаються за допомогою методів сплайн-інтерполяції створюючих кривих (корпуси автомобілів, фюзеляжі літаків, лопатки турбін, рис. 1.14, в; 1.15).
Рисунок 1.15 – Поверхнева модель кузова автомобіля
У сучасних тривимірних системах широко використовуються складені поверхні, складені з криволінійних чотирикутників, обмежених гладкими кривими. Внутрішня область кожної такої ділянки визначається шляхом інтерполяції. При зображенні складених поверхонь на екрані створюється сітка, натягнута на багатогранний каркас.
На базі методів поверхневого моделювання побудовано ряд потужних графічних систем, які широко застосовуються в промисловості. Проте поверхневі моделі мають ряд недоліків, які можуть бути усунені лише в рамках твердотільного моделювання. До них відносяться: неоднозначність при моделюванні реальних твердих тіл; складність процедур видалення невидимих ліній і відображення внутрішніх областей.
Твердотільне моделювання (рис. 1.11, в). Модель твердотільного типу описує тривимірний об'єм, який займає фізичне тіло. На відміну від каркасних і поверхневих моделей вона забезпечує:
• повний опис заповненого об'єму і можливість розмежування зовнішніх і внутрішніх областей, на основі чого автоматизується процес виявлення зіткнень;
• автоматизацію процесу видалення прихованих ліній;
• автоматизацію процесу побудови розрізів і перетинів, що необхідно при створенні складальних креслень складних виробів;
• вживання сучасних методів аналізу конструкцій (точне обчислення масогабаритних характеристик, розрахунок міцності і деформацій методом кінцевих елементів і т. д.).
• ефективне управління кольорами і джерелом освітлення, отримання тонових зображень;
• точніше моделювання кінематики і динаміки багатоланкових механізмів (роботів, верстатів тощо).
