Теоретические сведения

Цифровые вычислительные машины осуществляют обработку данных, которые записываются в виде двоичного кода. Обработка данных производится на основании законов алгебры логики и двоичной арифметики.

Основные функциональные узлы цифровых вычислительных машин (ЦВМ) строятся с использованием базовых логических элементов, выполняющих логические операции. Используя базовые логические элементы, создают цифровые функциональные узлы, выполняющие различные логические и арифметические операции.

Основнымы структурными блоками базовых логических элементов являются электронные ключи.

Будем считать, что i-я входная переменная принимает значение высокого уровня «1», если при поступлении ее на вход логического элемента, соответствующий этому входу ключ замыкается; входная переменная принимает значение низкого уровня «0», если при поступлении ее на вход логического элемента, соответствующий этому входу ключ размыкается. Примем также, что выходная величина принимает значение высокого уровня, если напряжение на j-м выходе элемента равно напряжению источника питания и низкого уровня – если оно равно нулю.

Зависимости выходных величин от входных для функциональных узлов ЦВМ записываются с помощью таблиц истинности и логических функций.

Элемент «ИЛИ» выполняет операцию логического сложения. Логическая функция, которую реализует указанный элемент, записывается как

,

(читается « или »).

Структура, условное обозначение и таблица истинности двухвходового элемента «ИЛИ» показаны соответственно на рисунках 26.1, а, б, в.

а) б) в)

Рисунок 26.1 – Логический элемент «ИЛИ» и его таблица истинности

Элемент «И» выполняет операцию логического умножения. Логическая функция, реализуемая данным элементом, записывается следующим образом

,

(читается « и »).

Структура, условное обозначение и таблица истинности двухвходового элемента «И» показаны соответственно на рисунках 26.2, а, б, в.

а) б) в)

Рисунок 26.2 – Логический элемент «И» и его таблица истинности

Интвертор – логический элемент выполняет операцию логического отрицания. Если на его вход поступает логическая единица, то выходная переменная примет значение логического нуля, и наоборот. Логическая функция, реализуемая данным элементом, записывается как

,

(читают «не икс»). Условное обозначение и таблица истинности инвертора приведены на рисунке 26.3, а, б соответственно.

а) б)

Рисунок 26.3 – Инвертор и его таблица истинности

Подключая инвертор к выходам элементов «ИЛИ» и «И», как показано на рисунках 26.4, а и 26.5, а, получим элементы «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ». Условные обозначения этих элементов и их таблицы истинности соответственно показаны на рисунках 26.4, б, в и 26.5, б, в.

Элемент «ИЛИ-НЕ» реализует логическую функцию

.

Элемент «И-НЕ» реализует логическую функцию

.

а) б) в)

Рисунок 26.4 – Элемент «ИЛИ-НЕ» и его таблица истинности

а) б) в)

Рисунок 26.5 – Элемент «И-НЕ» и его таблица истинности

Операции «И», «ИЛИ», «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» можно распространить на три и более аргументов. Такие операции выполняют многовходовые логические жлементы. Например, операцию «И» над тремя аргументами выполняет элемент «3И-НЕ». Число 3 показывает, что элемент «И» выполняет действие над тремя входными переменными, и число входов такого элемента равно трем.

Одна из методик создания цифрового устройства состоит в следующем:

- разработать таблицу истинности данного устройства;

- с использованием таблицы истинности записать логическую функцию, которую должно реализовывать устройство;

- упростить логическую функцию с использованием теорем алгебры логики;

- по упрощенной функции синтезировать схему устройства.

Приведем без доказательств основные тождества алгебры логики, используемые при разработке цифровых устройств:

1.		8.
2.		9.
3.		10.
4.		11.
5.		12.
6.		13.
7.		14.

Рассмотрим пример синтеза элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ». Выходная величина данного элемента принимает значение логической единицы только тогда, когда входные величины не равны друг другу. Условное обозначение и таблица истинности элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» показаны на рисунке 26.6, а, б, соответственно.

а) б) в)

Рисунок 26.6 – Элемент «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» и его таблица истинности

Запишем логическую функцию, соответствующую данной таблице. Для записи логической функции используются только те строки таблицы истинности, в которых выходная величина принимает значение логической единицы. В нашем случае это вторая и третья строки. Для второй строки истинно высказывание . Для третьей строки истинно высказываение . Выходная переменная принимает значение логической единицы либо в первом, либо во втором случаях, поэтому

. (26.1)

Выражение (26.1) является логической функцией, которую реализует элемент «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ».

Схема элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» показана на рисунке 26.6, в.