Постановка задачи и математическая модель РТА

Основная задача размерного технологического анализа сводится к установлению связей (отображения) F между конструкторскими у и технологическими размерами х:

у = F(х (t),p) и x = F^-1(y (t),p),

где t - технология механической обработки; р - параметр, определяющий заданные свойства производственной системы (характеристики оборудования, технологической оснастки и методов настройки).

При решении обратнойзадачи отображение F является однозначным, т.е. при заданной технологии t технологическим размерам х однозначно соответствуют конструкторские размеры у.

При решении прямой задачи отображение x = F^-1(y (t),p) определяяет допуски составляющих звеньев х по заданному набору замыкающих звеньев у при выполнении основного требования балланса точности:

ï d x ï < ï dy ï,

где ï dx ï - накопленная погрешность составляющих звеньев, в частном случае _n

ïd x ï = S d x _i ,

ⁱ⁼¹

где n - количество составляющих звеньев РЦ.

Перечень задач РТА показан на рис.5.4.

Рис.5.4. Перечень задач размерного анализа.

При решении прямой задачи отображение F^-1 не является однозначным, т.е. заданному значению у соответствует множество вариантов рапределения допусков на составляющие звенья.

Для получения однозначного варианта распределения допусков dx на составляющие звенья, необходимо задать дополнительные условия на распределение :

W ( x ) = min W( dx, D),

^{dx ÎW}

где W - область изменения допусков dx; D - вектор ограничений замыкающих звеньев.

Геометрическая интерпретация допустимой области W для размерных цепей показана на рис.5.5. Ограничения на допуски dx в виде неравенств для каждой размерной цепи имеют вид:

d x₁ + d x₃ £ D₂

d x₂ + d x₃ £ D₁

Рис.5.5. Область возможных допусков dx составляющих звеньев

Функциональные связи F и F^-1 между составляющими и замыкающими эвеньями определяются в результате решения экстремальной задачи на графе:

G = { M, U},

где М - множество вершин графа, представляющих поверхности заготовки и поверхности, получаемые после каждого технологического перехода в процессе обработки, в частности, заданное множество М получается в результате объединения планов обработки поверхностей.

Множество всех дуг U разбивается на совокупность подмножеств:

U = U₁ V U₂ V U₃ V U₄ ,

где U₁ – множество технологических размеров; U₂ - множество конструкторских размеров; U₃ - множество размеров припусков; U₄ - множество размеров заготовки.

Каждая дуга u_ij Î U связывает поверхности р_i и р_j, где р_i - поверхность технологической базы, а р_j - обрабатываемая поверхность на очередном технологическом переходе.

На множестве U₂ задана вектор функция R, с помощью которой каждая дуга u_ij переводится в пару (R_ij,d_ij), где R_ij - определяет относительное положение между поверхностями р_i и р_j, а d_ij - точность относительного положения.

Первоначальная задача РТА состоит в выявлении размерных цепей, позволяющих для каждой дуги u_ij Î U₂ найти подмножество размеров

U₁ Í(U₂ V U₃), влияющих на размер R_ij .

Неравенства (5.1) отражают баланс точности относительного положения поверхностей р_i и р_j замыкающих звеньев, которые обеспечиваются технологическим процессом и параметрами точности соответствующих размеров, проставленных на чертеже.

В общем случае, когда между поверхностями р_i и р_j учитывается погрешность пространственного положения, символ «u» интерпретируется в виде матрицы N, которая в качестве своих компонент содержит погрешности линейных X₁ ,X₂,X₃ и угловых параметров, а символ «П» учитывает произведение матриц по всем составляющим звеньям размерной цепи. Матрица d(U_ij) имеет структуру:

где матрица N имеет вид:

Изложенная методика РТА использует следующие допущения по отношению к общей постановке:

- размерные связи между поверхностями распределяются на независимые связи путем проектирования замыкающих и составляющих звеньев на координатные оси в системе координат детали;

- при расчете погрешностей замыкающих звеньев используется метод “максимума - минимума”, с помощью которого осуществляется алгебраическое суммирование допусков составляющих звеньев;

- погрешности составляющих звеньев (технологические размеры Т) выбираются из таблиц технологических справочников, которые отражают возможности технологической системы (станок, приспособление, инструмент, метод настройки).

С помощью размерных цепей устанавливаются связи между составляющими (T,З) и замыкающими (A,Z) звеньями в виде матрицы В = || b_ij ||:

1, если составляющее звено i входит в размерную цепь j и является увеличивающим;

b_{i j} = í -1 если составляющее звено i входит в размерную цепь j и

является уменьшающим;

0, если составляющее звено i не входит в размерную цепь j,

где А = [ A₁ A₂ ... A_m ] - конструкторские размеры; Z = [ Z₁ Z₂ ... Z_n ] - размеры припусков; Т = [ Т₁ Т₂ .... T_n ] - технологические размеры; S = [ S ₁ S₂ .... S_m ] - размеры заготовки;

Учитывая, что размеры замыкающих звеньев могут меняться в пределах полей допусков, запишем их относительно минимальных значений:

1, bij <0

L = || l_{i j} ||, l_{i j} = í

0, bij >0 (5.2)

Символами dТ и dЗ обозначены векторы допусков на технологические размеры и размеры заготовки. Если умножить левую и правые части соотношения (5.2) на матрицу В^-1 слева, получим формулу для расчета размеров составляющих звеньев:

Максимальные значения размеров составляющих звеньев вычисляются по формуле:

Расчет межпереходных технологических размеров, размеров припусков и минимальных размеров заготовки

Информационная база для решения обратной задачи РА содержит исходную, промежуточную и результирующую информацию.

Исходная информациявводится с помощью разработанного меню в оперативном режиме и содержит:

- размерные связи детали и качество исполнительных поверхностей после обработки, которое отражено на чертеже;

-аналогичную информацию о заготовке;

-технологический процесс изготовления детали (планы обработки поверхностей и последовательность выполнения переходов).

Результирующая информация, получаемая в результате размерного анализа содержит:

-межпереходные технологические размеры и последовательность их выполнения в виде ленточной модели;

-размеры и точность межпереходных припусков;

-размеры и точность заготовки с учетом минимальных припусков на механическую обработку;

-сообщение системы о невозможности достижения заданных конструкторских размеров;

- вывод на экран невыполнимых размеров, передача управления пользователю на корректировку технологического процесса и повторение процедуры размерного технологического анализа.

Промежуточная информациявводится единожды в виде справочной информации и используется в расчетах размерного технологического анализа (РТА).

Система РТА выполняет первоначальный ввод промежуточной информации и поддерживает ее в актуальном состоянии с помощью реляционной системы управления базами данных. Эта информация содержит следуюшие сведения: показатели среднестатистической точности линейных размеров, формы и расположения поверхностей в зависимости от используемого технологического метода обработки, типа оборудования и технологической оснастки; погрешность положения обработанных поверхностей относительно технологических баз; шероховатость и величину дефектного слоя поверхностей для различных методов получения заготовки и ее механической обработки.

Алгоритм РТА включает следующие этапы.

1 этап. Ввод исходной информации в процессе диалога.

2 этап. Построение размерной сетки, которая отражает точность относительного положения обрабатываемых поверхностей, заданных на чертеже

3 этап. Построение конструкторского графа G_к по результатам этапа 2.

4 этап. Построение технологического графа G_Т на основе исходной информации по технологическому процессу.

5 этап. Построение совмещенного графа G_совм.

6 этап. Выявление технологических размерных цепей.

7 этап. Построение матрицы B размерных связей.

8 этап. Проверка выполнения условия

где B = || b_ij || . (5.3)

Если условие (6.36) не выполняется, то выдается сигнал о несоответствии рассматриваемого технологического процесса требуемой точности конструкторских размеров и передача управления на останов процедуры РТА.

9 этап. Построение обратной матрицы В^-1 и проверка выполнения условия:

В * B^-1 = Е

10 этап. Расчет поправочной матрицы L = || l _{i j} ||

0, если b_ij = 1;

l_{i j} = í

-1, если b = -1

11этап. Расчет межпереходных технологических размеров

12 этап. Расчет максимальных значений технологических размеров и размеров заготовки .

Решение обратной задачи на примере ступенчатого вала

При решении прямой задачи, т.е. определении допусков составляющих звеньев х по заданному набору замыкающих звеньев у необходимо выдержать требование обеспечения точности замыкающего звена:

| d x | < | dy |

где | dx | - накопленная погрешность составляющих звеньев, в частном случае: _n

| d x | = S d x _i ,

^{i =1}

где n - количество составляющих звеньев размерной цепи.

1 – 6 – обрабатываемые поверхности

Рис.5.6. Ступенчатый вал.

Результаты расчетов этапов алгоритма РТА на примере ступенчатого вала (рис.5.6) показаны ниже.

1 этап. Исходная информация содержит размеры детали и заготовки, показанные на чертеже (табл. 5.1).

2 этап. Ленточная диаграмма размеров на чертеже, технологических размеров и размеров заготовки показана на рис.5.8.

3 этап. Построение конструкторского графа G_к. В качестве вершин графа G_к выбраны поверхности детали в промежуточных состояниях, начиная от состояний, определяемых заготовкой, и кончая финищными состояниями. Номер каждой вершины состоит из двух частей: первая определяет номер обрабатываемой поверхности в результате предварительной нумерации, а вторая - номер перехода. Две вершины Р_i и Р_j соединяются дугой u_ij, если она пределяет конструкторский или технологический размеры, либо величину снимаемого припуска.

4 этап. Построение технологического графа G_Т..

5 этап. Построение совмещенного графа G_совм (рис.5.7).

Рис.5.7. Совмещенный граф размеров ТП

Таблица 5.1

Состав исходной информации

Размерные связи детали, припусков, технологические и заготовки представляют собой линейные размеры между поверхностями Пов1 Пов2. Номера поверхностей состоят из двух частей: первые два цифровые символы указывают на номер поверхности, а третий символ – номер состояния заготовки (символ 0) и номер прохода.

6 этап. Множество замкнутых контуров совмещенного графа G_совм для рассматриваемого примера можно записать в следующем виде:

где А - вектор конструкторских размеров; Z – вектор размеров припусков; Т - вектор технологических размеров; З – вектор размеров заготовки.

Множество замкнутых контуров, содержащих заданный набор замыкающих звеньев, включает:

контур 1 (11-61) = 11 61; контур 2 (11-22) = 11 61 21 42 22; контур 3 (22-31) = 22 42 21 31; контур 4 (22 -42) = 22 42; контур 5 (31 – 51) = 31 51; контур 6 (10 -11) = 10 40 61 11; контур 7 (20 -21) = 20 40 61 21; контур 8 (21- 22) = 21 42 22; контур 9 (30 – 31)=30 60 10 40 61 21 31; контур 10 (40 – 41) = 40 61 11 41; контур11 (41- 42) = 41 11 61 21 42; контур 12 (50 -51) = 50 40 61 21 31 51; контур 13 ( 60- 61) = 60 40 61.

Рис. 5.8. Ленточная диаграмма

Каждый контур содержит замыкающее звено (в скобках) и размерную цепь, соединяющую вершины замыкающего звена.

7 этап Матрица В имеет следующий вид:

8 этап Проверяем требование обеспечения заданной точности конструкторских размеров с использованием технологии t

где В представляет собой первые р строк матрицы В; р количество обрабатываемых поверхностей.

Условие (5.6) выполняется, т.е. имеет место неравенство:

						0.140
					dT	0.282
		dA =		> B*	=	0.183
			0.27		d З	0.022
			0.2			0.062

9 этап Вычисляем обратную матрицу В^-1

Матрица В^-1 имеет следующий вид:

Обратная матрица вычислена правильно, так как выполняется соотношение: В * B^-1 = E

10 этап Вычисляем поправочную матрицу L:

11 этап Вычисляем минимальные значения межпереходных технологических размеров и размеров заготовки по формулам (5.4).

В этих формулах Z_min dT, dЗ выбраны из таблиц технологических справочников, содержащих значения шероховатости R_z, дефект поверхностного слоя, точность технологических размеров и точность размеров заготовки ступенчатого вала, которая получается из поковки 2-го класса точности.

12 этап Вычисляем максимальные значения технологических размеров Т и размеров заготовки З по формулам (5.5)

13 этап Реультаты расчетов технологических размеров, размеров заготовки и припусков приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2.

Результаты расчетов