Механическая вращательная подсистема

Дата добавления: 2015-08-06; просмотров: 881; Нарушение авторских прав

Фазовые переменные этой подсистемы — моменты сил М и угловые скорости ω — соответственно, аналоги токов и напряжений. Запишем уравнения трех типов простейших элементов.

Уравнение вязкого трения вращения М = ω/R_вр, где R_вр – 1/k — аналог электрического сопротивления; k — коэффициент трения вращения.
Основное уравнение динамики вращательного движения М = J(dω/dt), где J — аналог электрической емкости (момент инерции элемента).
Уравнение кручения бруса с круглым поперечным сечением М = GJ_pθ, где М — крутящий момент; G — модуль сдвига; J_p — полярный момент инерции сечения; θ = d /dl — относительный угол закручивания.

Рассмотрим брус конечной длины, тогда θ = /l, где — угол закручивания; l — длина бруса. Продифференцируем обе части уравнения по времени, т. е. dM/dt – (GJ_р/l)(d /dt), или если учесть, что (d /dt) = ω и L_вр = l/(GJ_p), то ω = L_вр (dM/dt), где L_вр — аналог электрической индуктивности (вращательная гибкость).

Аналогичное компонентное уравнение можно получить для спиральной пружины, М = с , где с — жесткость пружины. Продифференцировав обе части уравнения по времени, получим ω = L_вp(dM/dt); L_вp = l/c.

13. Лекция: Математические модели (ММ) на различных иерархических уровнях

13.1. Иерархия математических моделей в САПР Блочно-иерархический подход к проектированию радиоэлектронных средств (РЭС) включает в качестве своей основы иерархию математических моделей. Деление моделей по иерархическим уровням (уровням абстрагирования) происходит по степени детализации описываемых свойств и процессов, протекающих в объекте. При этом на каждом иерархическом уровне используют свои понятия "система" и "элементы". Так, система k-го уровня рассматривается как элемент на соседнем более высоком (k–1)-м уровне абстрагирования.

Рис. 13.1. Представление структуры объекта Представим структуру некоторого объекта в виде множества элементов (рис. 13.1) и связей между ними [51]. Выделим в соответствии с блочно-иерархическим подходом в структуре объекта некоторые подмножества элементов и назовем их блоками (на рисунке показаны штриховыми линиями). Пусть состояние каждой связи характеризуется одной фазовой переменной v_i, z_j или u_k. Здесь v_i относится к внутренним связям между элементами данного блока, z_j и u_k относятся к выходам и входам блока соответственно. Рассмотрим важные для функциональных моделей понятия полной модели и макромодели. Полная модель блока есть модель, составленная из моделей элементов с учетом межэлементных связей, т. е. модель, описывающая как состояние выходов, так и состояние каждого из элементов блока. Моделями элементов блока А являются уравнения, связывающие входные и выходные переменные:

(13.1)

Полная модель блока есть система уравнений

(13.2)

где V, Z и U — векторы внутренних, выходных и входных фазовых переменных блока.

При большом количестве элементов размерность вектора V и порядок системы уравнений (13.2) становятся чрезмерно большими и требуют упрощения.

При переходе к более высокому иерархическому уровню упрощения они основаны на исключении из модели вектора внутренних переменных V. Полученная модель представляет собой систему уравнений

(13.3)

существенно меньшей размерности, чем полная модель (13.2), и называется макромоделью. Следовательно, макромодель уже не описывает процессы внутри блока, а характеризует только процессы взаимодействия данного блока с другими в составе системы блоков.

Модели (13.2) и (13.3) относятся друг к другу как полная модель и макромодель на п-м уровне иерархии. На более высоком (п–1)-м уровне блок А рассматривается как элемент, и макромодель (13.3) становится моделью элемента А. Следовательно, модели (13.1) и (13.3) относятся друг к другу как модели элементов соседних иерархических уровней. Из моделей типа (13.3) может быть составлена полная модель системы на (п–1)-м уровне.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Математические модели на микроуровне	\|