Метод координат

В элементарной (школьной) геометрии изучаются свойства прямолинейных фи­гур и окружности (в разделе планиметрия), а также прямые и плоскости в про­странстве, многогранники и круглые тела — цилиндр, конус, шар (в разделе сте­реометрия). Основную роль при этом играют построения, а вычислениям отводится роль вспомогательная. Выбор того или иного построения для каждого конкрет­ного случая требует обычно индивидуального подхода и соответствующей изобре­тательности, что и составляет основную трудность при решении задач методами элементарной геометрии.

Аналитическая геометрия и была призвана устранить эти трудности и создать единый метод решения различных геометрических задач. Поставленная цель была достигнута разработкой координатного метода, в котором основную роль играют вычисления, выполняемые по заданным формулам, а построения имеют вспомога­тельное значение.

Необходимые предпосылки для создания метода координат были подготовлены еще трудами древнегреческих математиков, в особенности Аполлония Пергского (ок. 260—170 до н. э.). Однако систематическое развитие этот метод получил в первой половине XVII века в работах Рене Декарта и Пье­ра Ферма.

Рене Декарт (Rene Descartes, 1596—1650) — знаменитый французский фи­лософ, математик, физик и физиолог. Родился в г. Лаэ (департамент Турень) в дворянской семье. В 1629 г. поселился в Голландии, где написал большую часть своих работ. Умер в Стокгольме, куда переехал в 1649 г.

В физике Декарт установил закон преломления света на границе двух сред (который несколько раньше и независимо от него был сформулирован В. Снеллиусом), пояснил образование радуги. Ему же принадлежит формулировка закона сохра­нения количества движения (в скалярной форме) и разработка механистической гипо­тезы образования тел Солнечной системы. В области физиологии Декарту принадле­жит большое число экспериментов и ряд плодотворных научных идей, в частности, он первым ввел понятие о рефлексе.

В 1637 г. Декарт издал большой философский трактат «Рассуждение о мето­де. С приложениями: Диоптрика, Метеоры, Геометрия» (русский перевод, Гостехиздат, М., 1953), в котором, в частности, систематически изложен метод прямоли­нейных координат, введена удобная алгебраическая символика, сохранившаяся до наших дней, выполнена классификация кривых на алгебраические и трансцен­дентные, а также даны способы построения касательных и нормалей к плоским алгебраическим кривым. Благодаря этой работе, которая оказала большое влияние на дальнейшее развитие математики, Декарта, наряду с его не менее знаменитым соотечественником Ферма (который раньше и более последовательно, чем Декарт, разработал метод координат, но работы Ферма, в том числе и по аналитической геометрии, были опубликованы только в 1679 г. после его смерти), и считают основоположником аналитической геометрии, а 1637 год — годом ее зарождения.

Перейдём к изложению метода координат.