Кут між двома векторами.

Якщо відомі координати векторів та , то

(22)

Приклад 9.Обчислити ( , ), якщо .

Розв’язання:

Користуючись формулою (21) знаходимо

Відповідь:

Приклад 10.При якому значенні m вектори будуть перпендикулярними?

Розв’язання:

Два вектори перпендикулярні, якщо скалярний добуток дорівнює нулеві, тобто користуючись формулою (21) знаходимо скалярний добуток векторів тобто Оскільки вектори та перпендикулярні, то Отже, Звідси отримаємо, що

Відповідь:При вектори і перпендикулярні.

Приклад 11.Обчислити роботу, яку виконує сила , коли її точка прикладання рухається прямолінійно, переміщуючись із положення А(2; -3; 5) в положення В(3; -2; -1).

Розв’язання:

Згідно з формулою (20) робота . Вектор переміщення .

Тоді

Відповідь:робота дорівнює 31од.

Приклад 12. Точки А(-1; 2; 4), В(-4; -2; 0), С(3; -2; 1) є вершинами ΔАВС. Знайти його внутрішній кут при вершині В.

Розв’язання:

Кут φ – це кут між векторами Тоді використовуючи формулу (22) отримаємо:

Отже, φ=45⁰.

Відповідь:Кут при вершині В дорівнює 45⁰.

Приклад 13. Дано вектори Знайти проекцію вектора на вектор .

Розв’язання:

Користуючись формулою (19)

знаходимо . Далі знаходимо скалярний добуток векторів .

.

Відповідь:Проекція вектора дорівнює