Уравнение плоскости в отрезках.

Пусть плоскость отсекает на координатных осях отрезки a – на оси ОХ, b – на оси ОУ, с – на оси OZ.

Тогда т. А (а, 0, 0), т. В (0, b, 0), т. C (0, 0, c) Є плоскости.

Тогда вектора AM (x- a, y, z), AB(-a, b, 0), AC(-a, 0, c) компланарны. Отсюда следует, что AM·AB·AC= 0.

.

bc (x-a)+ acy+ abz= 0,

bcx+ acy+ abz= bac │: abc,

- уравнение плоскости в отрезках.

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через т. М₀ (2, -1, 3) перпендикулярно вектору N= (1, -1, 2), и построить плоскость.

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

т. М₁(3, -2, 0), т. М₂ (4, 1, -3), т. М₃(2, 2, 1).