Определение. Любое конечное множество векторов 
называется системой векторов.
Определение. Выражение 
, где 
называется линейной комбинацией системы векторов , ачисла 
называются коэффициентами этой линейной комбинации.
Пусть L, Р и S – прямая, плоскость и пространство точексоответственно и 
. Тогда 
– векторные пространствавекторов как направленных отрезков на прямой L, на плоскости Р и впространстве S соответственно.
Определение. Базисом векторного пространства 
называется любой ненулевой вектор 
, т.е. любой ненулевой вектор коллинеарныйпрямой L: 
и 
.
Обозначение базиса : 
– базис .
Определение. Базисом векторного пространства 
называется любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов пространства .
рис.1.
, где 
, 
– базис .
Определение. Базисом векторного пространства 
называется любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов (т.е. не лежащих в одной плоскости) пространства .
рис.2.
– базис .
Замечание. Базис векторного пространства не может содержать нулевого вектора: в пространстве по определению, в пространстве двавектора будут коллинеарные, если хотя бы один из них нулевой, впространстве три вектора будут компланарные, т.е будут лежать в одной плоскости, если хотя бы один из трех векторов будет нулевой.
