Сложение векторов

ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Вектор − чисто математическое понятие, которое лишь применяется в физике или других прикладных науках и которое позволяет упростить решение некоторых сложных задач.

Вектор − направленный отрезок прямой. В курсе элементарной физики приходится оперировать двумя категориями величин − скалярными и векторными. Скалярными величинами (скалярами) называют величины, характеризующиеся числовым значением и знаком. Скалярами являются длина − l, масса − m, путь − s, время − t, температура − T, электрический заряд − q, энергия − Е, координаты x, y, z и т.д. К скалярным величинам применяются все алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т.д.).

Пример1

Определить полный заряд системы, состоящий из зарядов, входящих в нее, если q₁ = 2 нКл, q₂ = −7 нКл, q₃ = 3 нКл.

Полный заряд системы

q = q₁ + q₂ + q₃ = (2 − 7 + 3) нКл = −2 нКл = −2 × 10⁻⁹ Кл.

Пример 2

Для квадратного уравнения вида

его решения .

Векторными величинами (векторами) называют величины, для определения которых необходимо указать кроме численного значения так же и направление. Векторы – скорость , сила , импульс , напряженность электрического поля , магнитная индукция и др. Численное значение вектора (модуль) обозначают буквой без символа вектора или заключают вектор между вертикальными черточками . Графически вектор изображают стрелкой (рис. 1),

длина которой в заданном масштабе равна его модулю, а направление совпадает с направлением вектора. Два вектора равны, если совпадают их модули и направления.

Сложение векторов

Векторные величины складываются геометрически (по правилу векторной алгебры). Нахождение векторной суммы по данным составляющим векторам называется сложением векторов. Сложение двух векторов производят по правилу параллелограмма или треугольника. Суммарный вектор

.

равен диагонали параллелограмма, построенного на векторах и . Модуль его

(рис. 2).

При α = 90^О, − теорема Пифагора.

Тот же вектор c можно получить по правилу треугольника, если из конца вектора отложить вектор . Замыкающий вектор (соединяющий начало вектора и конец вектора ) является векторной суммой слагаемых (составляющих векторов и ). Результирующий вектор находят как замыкающую той ломанной линии, звеньями которой являются составляющие векторы (рис. 3).

Пример3

Сложить две силы, модули которых F₁ = 3,0 Н и F₂ = 4,0 Н, векторы и составляют с горизонтом углы α₁ = 10^О и α₂ = 40^О, соответственно .

Результатом сложения этих двух сил является сила, называемая равнодействующей. Вектор направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , как сторонах, и по модулю равен ее длине. Модуль вектора F находим по теореме косинусов

Если (α₂ − α₁) = 90^О, то .

Угол, который вектор составляет с осью OХ, находим по формуле:

,