Результат

Переменная X принимает последовательно значения кортежей отношения ОСУ.

5. Получить коды узлов, содержащих в своем составе микро­схемы с мощностью потребления менее 90 мВт.

ПУСТЬ В ОТНОШЕНИИ ОМС КОРТЕЖ X

СОЗДАТЬ W (ОСУ.КУ): Х(Х.КМ)=ОСУ.КМДХ.ПМ<90)

Результат

6. Получить логические функции узлов, содержащих в своем со­става микросхемы с мощностью потребления менее 90 мВт.

ПУСТЬ В ОТНОШЕНИИ ОМС КОРТЕЖ X

ПУСТЬ В ОТНОШЕНИИ ОСУ КОРТЕЖ Y

СОЗДАТЬ W (ОУЗ.ЛФУ): (Y.КУ = ОУЗ.КУ) /\

/\ ( X(X.KM = Y.KM /\ X.HC<90) .

Результат

Здесь используются все три отношения: одно из них описы­вается в искомом отношении W, а два других определяются операторами принадлежности.

7. Получить коды узлов, не содержащих микросхемы с номе­ром 155ЛА6.

ПУСТЬ В ОТНОШЕНИИ ОСУ КОРТЕЖ X

СОЗДАТЬ W (ОУЗ.КУ): Х(Х.КУ ≠ ОУЗ.КУ\/Х.КМ ≠

≠ 135ЛА6')

Результат

В условии, устраивающем пас, при поиске нужной записи ОУЗ.КУ указывается перебор всех X, для которых либо назва­ния узлов не совпадают, либо, если названия равны, номер микросхемы не совпадает с ЛА6.

Приведенные примеры показывают, что реляционное исчисление позволяет описать самые разнообразные ви­ды искомых отношений. Однако отсутствие процедурности существенно затрудняет реализацию языков, основан­ных на реляционном исчислении, поскольку все процеду­ры поиска, построения и обработки отношений приходит­ся строить полностью автоматически, скрытно от пользо­вателя.

Определенная степень процедурное™ появляется в ре­ляционной алгебре.

Реляционная алгебра.Алгебраический подход всегда предполагает наличие операндов и совокупности опера­ций над ними. В реляционной алгебре в качестве операн­дов выступают отношения. Основными операциями, вы­полняемыми над отношениями, являются объединение, пересечение, вычита­ние, декартово произве­дение, проекция, огра­ничение, соединение, деление.

Операции объедине­ния, пересечения, вычи­тания выполнимы лишь над парами совмести­мых отношений, т. е. та­ких отношений, у кото­рых степени равны, а соответствующие атри­буты принадлежат оди­наковым доменам. При­мер совместимых отно-

Та б л и ц а 2.5

Таблица 2.6

Операцией объединения отношений А и В строится множество кортежей, принадлежащих либо отношению Л, либо отношению В:

ПОЛУЧИТЬ Р ОБЪЕДИНЕНИЕМ А И В Например,

ПОЛУЧИТЬ СОСТАВЗ ОБЪЕДИНЕНИЕМ СОСТАВ 1 И СО­СТАВ 2

Результирующее отношение приведено в табл. 2.7.

Т а б л и ц а 2.7

Операцией пересечения отношений А и В строится множество кортежей, принадлежащих как отношению А, гак и отношению В:

ПОЛУЧИТЬ Р ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ А И В

Например,

ПОЛУЧИТЬ СОСТАВ 4 ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ СОСТАВ 1 И СОСТАВ 2

Результат операции представлен в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Операция вычитания отношений А и В строит множе­ство кортежей, принадлежащих отношению А, но не при­надлежащих отношению В:

ПОЛУЧИТЬ Р ВЫЧИТАНИЕМ В ИЗ А Например,

ПОЛУЧИТЬ СОСТАВ5 ВЫЧИТАНИЕМ СОСТАВ2 ИЗ СО­СТАВ 1

Результат операции приведен в табл. 2.9.

Таблица 2.9

Операция декартово произведение отношений А и В строит множество кортежей, полученных конкатенацией каждого кортежа из отношения А с каждым кортежем из отношения В.

■Примечание. Конкатенация двух кортежей представляет собой один кортеж, составленный из двух исходных простым приписыванием второго вслед за первым.

ПОЛУЧИТЬ Р ПРОИЗВЕДЕНИЕМ А НА В

Например (табл. 2.10, 2.11,2.12),

ПОЛУЧИТЬ НМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ МС НА УЗ

Таблица 2.10

Таблица 2.11

Таблица 2.12

В этом примере применение операции произведения позволяет получить отношение НМ, содержащее все воз­можные варианты номенклатуры «микросхема — узел».

Операция проекция является унарной (определенной лишь для одного отношения). Для этой операции должны быть заданы отношение А и список атрибутов С. При этом сначала строится В из кортежей отношения А, содержащих лишь атрибуты из списка С. Затем в отноше­нии В вычеркиваются повторяющиеся строки. Оставше­еся отношение и будет результатом выполнения опера­ции проекции:

ПОЛУЧИТЬ Р ПРОЕКЦИЕЙ А НА С.

Например,

ПОЛУЧИТЬ КУСТ ПРОЕКЦИЕЙ ОУЗ НА П

В этом примере отношение ОУЗ взято из табл. 2.3. С помощью операции проекции получаем перечень устройств, содержащих узлы из отношения ОУЗ. Резуль­тат операции приведен в табл. 2.13.

Таблица 2.13

Операция ограничение также является унарной и да­ет возможность построения «горизонтального» подмноже­ства исходного отношения, кортежи которого удовлетво­ряют заданному логическому условию:

ПОЛУЧИТЬ Р ОГРАНИЧЕНИЕМ А ПО УСЛОВИЮ L

Условие L содержит простые сравнения, соединенные знаками логических операций.

Например,

ПОЛУЧИТЬ ОМС1 ОГРАНИЧЕНИЕМ ОМС ПО УСЛОВИЮ (ПМ<105)

Отношение ОМС взято из табл. 2.2. Результат опера­ции представлен в табл. 2.14:

ПОЛУЧИТЬ НУ1 ОГРАНИЧЕНИЕМ ОУЗ ПО УСЛОВИЮ

(П = АК20') /\ (Р<20)

Таблица 2.14

Отношение ОУЗ взято из табл. 2.3.

В результате операции получаем новое отношение НУ1, содержащее лишь те строки из отношения ОУЗ, для которых разрядность меньше 20, а применение соответ­ствует устройству АК20 (табл. 2.15).

Операция соединения позволяет строить новое отно­шение посредством конкатенации кортежей двух исход­ных отношений. Однако конкатенация производится лишь при выполнении заданного логического условия. Операция соединения может быть представлена в виде

последовательности операций декартова произведения и ограничения:

ПОЛУЧИТЬ Р СОЕДИНЕНИЕМ А И В ПРИ УСЛОВИИ L

Таблица 2.15

Тот же результат может быть получен посредством выполнения последовательности операций: ПОЛУЧИТЬ Р1 ПРОИЗВЕДЕНИЕМ А НА В ПОЛУЧИТЬ Р ОГРАНИЧЕНИЕМ Р1 ПО УСЛОВИЮ L Например,

ПОЛУЧИТЬ СП СОЕДИНЕНИЕМ СМ1 И ОСУ ПРИ УСЛО­ВИИ (СМ1.КМ = ОСУ.КМ)

В этом примере отношение ОСУ взято из табл. 2.4, а отношение СМ1 и результат СП приведены в табл. 2.16, 2.17.

Таблица 2.16

Таблица 2.17

Операция деление в определенном смысле обратна операции декартова произведения:

ПОЛУЧИТЬ Р ДЕЛЕНИЕМ А НА В

Для изложения общих принципов построения реля­ционных алгебраических языков достаточно пояснить операцию деления для частного случая, когда делимое есть отношение второй степени, а делитель — отношение первой степени. Пусть делимое есть отношение А с ат­рибутами A₁ и А₂, а делитель — отношение В с атрибу­том В₁ определенным на том же домене, что и атрибут А₂. Тогда результатом Р операции деления отношения А на отношение В будет множество значений атрибута А₁ таких, что соответствующие им значения атрибута А₂ совпадают со всеми значениями атрибута В₁.

Например,

ПОЛУЧИТЬ НМС1 ДЕЛЕНИЕМ ТАБС НА СПУ1

Исходные отношения и результаты применения опе­рации деления для делимого ТАБС и делителей СПУ1, СПУ2, СПУЗ представлены в табл. 2.18—2.24 соответ­ственно в виде отношений НМС1, НМС2 и НМСЗ. Как видно из примеров, операция деления позволила выя­вить номера тех микросхем, которые входят во все уз­лы, перечисленные в списке делителя.

Таблица 2.18 Таблица 2.19

Преобразования отношений, описанные с помощью реляционно­го исчисления, могут быть выполнены посредством операций реля­ционной алгебры. Так, условие примера 3 можно реализовать в ви­де последовательности операций

Таблица 2.21 Таблица 2.22

ПОЛУЧИТЬ Р1 ОГРАНИЧЕНИЕМ ОСУ ПО УСЛОВИЮ

(КУ = 'СМ5')

ПОЛУЧИТЬ Р2 СОЕДИНЕНИЕМ ОМС и Р1 ПРИ УСЛОВИИ (ОМС.КМ=Р1.КМ)

ПОЛУЧИТЬ W ПРОЕКЦИЕЙ Р2 НА ЛФМ