Математическое обеспечение САПР верха обуви

Специфика математических моделей проектируемых объектов определяет математическое обеспечение системы и внутреннее содержание процедур взаимодействия инженера и ЭВМ.

Методы получения математических моделей можно представить двумя группами.

К первой группе относятся методы получения математических моделей элементов и макромоделей систем. Для этих методов характерно использование неформальных (эвристических) приемов и процедур. Неформальный подход используется при выборе вида математических соотношений модели, в то время как последующее определение числовых параметров модели может быть формализовано.

Ко второй группе относятся методы получения полных математических моделей систем из заданных математических моделей элементов. Эти модели могут быть полностью формализованы и инвариантны ко многим техническим объектам.

В первой группе различают теоретические и экспериментальные методы. Теоретические методы основаны на использовании закономерностей, характерных для моделирующего процесса. Математический аппарат этих моделей обычно составляют системы уравнений.

Экспериментальные методы основаны на использовании экспериментальных данных. К числу основных задач, решаемых при разработке математического обеспечения САПР верха обуви, относятся:

- аналитическое описание кривых конструктивных элементов деталей верха обуви;

- проектирование кривых и поверхностей интерактивными методами;

- разработка алгоритмов для расчета и вычерчивания кривых и поверхностей средствами машинной графики.

Для описания деталей верха обуви могут быть использованы: полиномиальные кривые Берштейна-Безье, полиномиальные сплайны, В-сплайны, плоские алгебраические кривые.

Конструирование деталей верха по методу Берштейна-Безье – это эвристическая процедура. На первом этапе, используя меню графического редактора, конструктор вручную делает набросок желаемой кривой. Следующий шаг заключается в корректировке формы кривой изменением положения вершин характеристического многоугольника с целью приближения к заданной. Кривые Берштейна-Безье применимы для конструирования сегментов деталей верха обуви по трем, четырем и пяти конструктивным точкам при наличии касательных и первой и последней точках.

Полиномиальные сплайны применимы для конструирования деталей верха при числе конструктивных точек больше пяти.

Для описания деталей верха, контуры которых состоят из прямолинейных и криволинейных участков, могут быть использованы В-сплайны. Применение В-сплайнов для конструирования деталей верха обуви обусловлено следующими причинами: с помощью В-сплайнов можно описывать детали, содержащие криволинейные и прямолинейные участки и детали, имеющие точки излома, а также производить сглаживание контуров разверток колодок при аппроксимации.

Для коррекции формы кривой, описываемой В-сплайн-интерполяционной кривой, следует использовать варианты:

- изменение порядка кривой;

- введение кратных вершин, изменение числа и положения кратных вершин;

- изменение положения вершин характеристического многоугольника.

Для того, чтобы аппроксимирующий В-сплайн проходил через конструктивные точки, необходимо использовать перерасчет координат вершин характеристического многоугольника.

Плоские алгебраические кривые могут быть использованы для конструирования деталей верха с числом конструктивных точек от трех до пяти.