Реализация операции суммирования в компьютере

Как известно, все математические операции в ЭВМ сводятся к сложению двух чисел. Поэтому для их реализации требуется единственное устройство – сумматор. Так как в вычислительной технике используется двоичная система счисления, то будем считать, что числа X и Y содержат n разрядов , , где , i=1,…,n.

Операция сложения X и Y в обычной записи:

y_ny_n-1…y₂y₁

s_ns_n-1…s₂s₁

Структурная схема сложения чисел X и Y будет иметь следующий вид:

x_n y_n x_i y_i x₂ y₂ x₁ y₁

s_n s_i s₂ s₁

Обозначения: s_i – сумма значений x_i и y_i;

p_i – перенос из i – го разряда в i + 1й разряд.

Блок, реализующий сложение чисел x₁ и y_1, является логическим (2,2)-полюсником. Он называется полусумматором.

x f₁

S

y f₂

Сложение в двоичной системе счисления выполняется по правилам:

0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0.

Поэтому функция f₁ реализует операцию сложения по модулю два.

f₁=s₁=x₁ y₁=

Функция f₂ реализует перенос p₁ во второй разряд. Он имеет место только при единичных значениях x₁ и y₁. Поэтому функция f₂ реализует операцию конъюнкции:

f₂=p₂=

Все остальные блоки являются полными сумматорами, представляющими собой логические (3,2)- полюсники:

y

p f₂

Функция f₁ реализует сложение по модулю два чисел x, y, p. Функция f₂ реализует перенос в старший разряд.

Составим таблицу истинности для функций f ₁ и f₂.

Функция f ₁ равна 1, если при сложении по модулю два x, y, p получится 1, то есть при нечетном числе единиц в строке. Выпишем СДНФ функции f ₁ и покажем, что f₁= .

f₁= p)== .

На наборах данных функция f₂ равна 1, когда из трех переменных x, y, p, по крайней мере, две равны 1. Выпишем СДНФ функции f₂ и упростим ее:

f₂=
=