Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлективно, симметрично и транзитивно.
Отношение эквивалентности определяет признак, который допускает разбиение множества X на непересекающиеся подмножества - классы эквивалентности.
Например, отношение "работать в одной комнате" на множестве сотрудников лаборатории является отношением эквивалентности и разбивает это множество на непересекающиеся подмножества людей, рабочие места которых находятся в одном помещении.
Пример. Пусть помещение лаборатории состоит из трех комнат и число сотрудников X равно 8.
X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8}
X = X1 È X2 È X3
X1 = {x1, x2, x3} X2 = {x4} X3 = {x5, x6, x7, x8}
Матрица C отношения "работать в одной комнате" будет иметь следующий вид:
C
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8
x1 1 1 1 0 0 0 0 0
x2 1 1 1 0 0 0 0 0
x3 1 1 1 0 0 0 0 0
x4 0 0 0 1 0 0 0 0
x5 0 0 0 0 1 1 1 1
x6 0 0 0 0 1 1 1 1
x7 0 0 0 0 1 1 1 1
x8 0 0 0 0 1 1 1 1
Привлекательной особенностью отношения эквивалентности является то обстоятельство, что внутри каждого класса объекты обладают сходными свойствами. Поэтому для характеризации всего множества объектов X достаточно исследовать по одному представителю из каждого класса.
