Лабораторная работа №6.

1. Составьте программу, вычисляющую константу, фигурирующую в легенде об изобретателе шахмат. Изобретатель попросил дать ему в награду определенное количество зерна, положив на первую клетку одно зернышко ( 2 ^1-1 , т.е. 2 ⁰), на вторую - два зернышка (2 ^2-1), на третью - четыре (2 ^3-1) и т.д. (на новой клетке зерен в 2 раза больше, чем на предыдущей). Найдите общее число зерен, составляющих награду изобретателя. Вычислите их массу, приняв за массу одного зерна 0,3 грамма. Переведите полученный результат в тонны. Вы знаете это число ??? А MathCAD знает!!!
2. Модифицируйте программу, предусмотрев выход из неё, если число зерен больше триллиона (10 ¹²).
3. Составьте программу-функцию, вычисляющую по заданным длинам сторон треугольника а, в, с три величины: периметр треугольника, его площадь и радиус вписанной окружности ( s=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 , r = [(p-a)(p-b)(p-c)/p]^1/2 , где p - полупериметр). Предусмотрите в программе оценку существования треугольника с заданными длинами сторон а, в, с и выдачу результата об ошибке, если треугольник с указанными сторонами не существует.
4. Составьте программу-функцию, вычисляющую n коэффициентов разложения функции f(x), заданной на отрезке[-L,L], в ряд Фурье - т.е. параметрами являются f, n, L.
5. Используя построенную в п.4 функцию, вычислите приближение рядом Фурье ступенчатой функции, заданной на [-1,1]:
   f(x) = 0, если -1<x<0 и f(x) = 1, если 0≤x≤1. Рассмотрите приближеня для разных n ( например, n =3 и n =40). Постройте график функции f(x) и ее приближений рядами Фурье с различным числом членов разложения.

Лекция 7.
Интерполяция и регрессия, функции сглаживания данных и предсказания.