Цель этих заданий — ввести новый смысл термина разностьи новый термин сумма.
46.1 Отмечается, что разность чисел находится вычитанием, причем для этого надо из большего числа вычесть меньшее. Дети записывают выражение 6-4. Учитель предлагает называть его разностью. Выражение прочитывается двумя способами: 1) «шесть минус четыре» и 2) «разность чисел шесть и четыре» или «разность шести и четырех». При втором способе чтения большее число читается первым (как и принято), так как оно идет в записи первым. Вычисляется значение выражения, прочитывается вся запись 6-4 = 2: «разность чисел шесть и четыре равна двум».
46.2 Отмечается, что для нахождения целого надо сложить все части, после чего записывается выражение б + 4 + 2 и вычисляется его значение б + 4 + 2 = 12. Учитель сообщает, что результат сложения (целое) принято в математике называть еще словом сумма,и предлагает называть этим словом и само выражение, описывающее поиск суммы. Выражение прочитывается двумя способами: 1) «шесть плюс четыре плюс два» и 2) «сумма чисел шесть, четыре и два» или «сумма шести, четырех и двух». Читается вся запись: «сумма чисел шесть, четыре и два равна двенадцати».
46.3 Записываются и прочитываются соответствующие выражения, а затем находятся их значения. Обращается внимание на то, что при записи разности большее число идет первым (из большего числа вычитается меньшее).
47 Ловушка: запись 13 - 17 не имеет смысла. Отмечается, что в сумме можно числа менять местами, а в разности — нет.
Примечания. 1) Понятие разности вводилось в первом классе не как результат действия вычитания, а в связи со сравнением чисел (и величин). Под разностью чисел понималось число, на которое эти числа различаются, т. е. число, на которое одно больше другого, а другое, соответственно, меньше. В этом смысле разность чисел определяется однозначно и не связано с тем, какое из чисел произносится первым, т. е. фразы «разность чисел 5 и 3» и «разность чисел 3 и 5» имеют один и тот же смысл, в них речь идет о числе 2. Действиями же сложения и вычитания в тот момент находились только большее и меньшее числа. Сама разность определялась непосредственно по числовой прямой, и вопрос об арифметическом действии, которым она находится, не поднимался. Также в первом классе после рассмотрения отношения «частей и целого» и выяснения связанного с ним нового смысла действий сложения и вычитания названия членов этого отношения стали использоваться и для компонентов этих действий. Теперь после того, как выяснилось, что разность чисел может рассматриваться как часть большего числа, дополняемая до него меньшим числом, стало возможным находить разность арифметическим действием вычитания: чтобы найти разность чисел (часть), надо из большего числа (целого) вычесть меньшее число (другую часть). Это позволяет использовать термин «разность» также для называния результата вычитания и соответствующего выражения, т. е. перейти к стандартному употреблению этого термина. И хотя исходный смысл понятия «разность» сохраняется и обе фразы «разность чисел 5 и 3» и «разность чисел 3 и 5» по-прежнему говорят об одном числе 2, однако только запись 5-3 является правильной записью, обозначающей это число. Запись 3-5 является просто ошибочной (неправильной) и не может претендовать на то, чтобы называться разностью (разность чисел находится вычитанием из большего числа меньшего; из меньшего числа нельзя вычесть большее). Совершенно бесполезно в начальной школе разводить записи 5 - 3 и 3 - 5 как различные разности (чисел 5 и 3 и чисел 3 и 5), поскольку за второй для детей не лежит никакой реальности, она просто не имеет смысла. Только с введением отрицательных чисел (т. е. в среднем звене) это различие приобретает смысл, но тогда и надо проводить соответствующее уточнение понятия разности.
2) В отличие от разности, термин «сумма» не был нами еще задействован. И он
будет употребляться стандартно: как название результата сложения и название соответствующего выражения. В первом смысле он является просто синонимом слова «целое». Остальные стандартные названия компонентов сложения и вычитания (слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое), которые будут введены позже (задания 72,163, ч. 1), также будут использоваться как синонимы уже употребляющихся терминов «часть» и «целое».
3) Слово «разность» в смысле результата вычитания является для нас синонимом
слова «часть», однако для названия выражения будет использоваться только слово «разность». Аналогично, для названия выражения, описывающего действие сложения, будет употребляться только слово «сумма».
4) В случае таких выражений, как сумма и разность, слово «значение» является
лишним, поскольку и выражение, и его значение называются одним и тем же словом. Разностью называется как выражение 6-4, так и его значение — число 2. Чтобы различать эти два смысла слова «разность», лучше в случае выражения говорить «запиши разность», а в случае значения выражения — «вычисли разность». Таким же образом надо поступать со словом «сумма».
49 Задача требует выполнения предварительных измерений. Их результаты используются затем при выборе арифметического действия. Фигура с площадью К строится отдельно (как это и требуется заданием), но ее можно показать (дополнительно) и внутри большей площади.
50 В заданном чертеже не проставлен вопросительный знак. Учащиеся, составляя текст задачи, должны сами выделить «интересное» неизвестное (то, которое нужно вычислять) — это разность, а не часть, равная меньшей величине.
