Основные логические элементы

Микропроцессорная техника.

Современная цифровая техника является неотъемлемой частью практически любой технической системы. Цифровая техника лежит в основе любой цифровой вычислительной системы. Так, микропроцессор, представляет собой не что иное, как очень сложный набор логических элементов, объединённых в блоки, выполняющие различные арифметические и логические операции.

Даже если техническое устройство не имеет встроенного микропроцессора, то в нём, практически гарантированно, присутствует набор логических элементов, с помощью которых решаются задачи управления режимами работы устройства, а также алгоритмические задачи, которые требуют последовательного выполнения некоторого набора действий в зависимости от входных воздействий.

Таким образом, раскрывая понятие цифровой техники, перейдём к понятию логических элементов, поскольку именно логические элементы лежат в основе всех цифровых устройств.

Логический элемент - это устройство, работающее на основе чётко определённого закона, называемого булевой функцией. Такое название функция работы логического элемента получила в честь американского математика Джона Буля.

Булева функция - это функция, которая вместе со своими аргументами, может принимать только два значения - 1 или 0. Таким образом, из-за двойственности состояний, булевы функции часто называют бинарными функциями.

Аргумент или значение бинарной функции образует минимальную единицу информации, с которой работает цифровая техника, называемую БИТ - ом.

Любая булева функция может быть описана двумя способами:

1. Табличный способ задания булевой функции.

2. Аналитический способ задания булевой функции (с помощью формул).

Исходный способ задания булевых функций - табличный.

Например:

Основные логические элементы функционируют на основе элементарных булевых функций. Рассмотрим основные логические элементы и их булевы функции.

Функция «конъюнкция» (логическое «И», &) - умножение.

Обозначается как У = Х1*Х2, или У = Х1۸Х2, или У = Х1&Х2.

Таблица истинности булевой функции умножения выглядит следующим образом:

Графическое представление логического элемента «И» выглядит следующим образом:

Рис. 1 Обозначение по российскому и зарубежному стандарту

Функция «дизъюнкция» (логическое «ИЛИ», 1) - сложение.

Обозначается как У = Х1+Х2, либо У = Х1۷Х2.

Таблица истинности булевой функции сложения выглядит следующим образом:

Графическое представление логического элемента «ИЛИ» выглядит следующим образом:

Рис. 2 Обозначение по российскому и зарубежному стандарту

Функция «отрицания» («НЕ»). Обозначается как У = . Такие логические элементы часто называют инверторами.

Таблица истинности булевой функции отрицания выглядит следующим образом:

Графическое представление логического элемента «НЕ» выглядит следующим образом:

Рис. 3 Обозначение по российскому и зарубежному стандарту

Функция «отрицание конъюнкции» («И-НЕ»). Обозначается как У = .

Таблица истинности булевой функции отрицания конъюнкции выглядит следующим образом:

Графическое представление логического элемента «И-НЕ» выглядит следующим образом:

Рис. 4 Обозначение по российскому и зарубежному стандарту

Функция «отрицание дизъюнкции» («ИЛИ-НЕ»). Обозначается как У = .

Таблица истинности булевой функции отрицания дизъюнкции выглядит следующим образом:

Графическое представление логического элемента «ИЛИ-НЕ» выглядит следующим образом:

Рис. 5 Обозначение по российскому и зарубежному стандарту

Функция «исключающее ИЛИ» (функция неравнозначности), сумматор по модулю 2. Обозначается как У = Х1 Х2, либо У = Х1 Х2.

Таблица истинности булевой функции «Исключающее ИЛИ» выглядит следующим образом:

Графическое представление логического элемента «ИЛИ-НЕ» выглядит следующим образом:

Рис. 6 Обозначение по российскому и зарубежному стандарту

Сумматор по модулю 2 1+1 = 10, т.е производится сложение двух однобитных чисел, но не производится учёт переноса. Таким образом требуется дополнительная логика для получения в результате сложения двух единиц 10 - и.